HDU 3549 Flow Problem 解题报告（EK）算法

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3549

这是一题裸的网络流题目。说有1000条边，可是只有十五个点，所以实际的边数最多只有15*15。EK复杂度O(VE²)，5秒的时间、太多了！

可是，可是！！  就是这题搞的我很悲伤，几次TLE+WA+RE。。。。前天想到昨天近十二点，终于找到错误！

先贴上第一次错误代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#define MAXN 20
#define INF 1000
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
int map[MAXN][MAXN];

int maxflow(int num,int map[][MAXN],int s,int t)
{
    int flow[MAXN][MAXN],max_flow[MAXN],fa[MAXN],myqueue[MAXN];
    int i,j,temp,qfront,qend,ans=0;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    while(1)
    {
        qfront=qend=0;
        myqueue[qend++]=s;
        fa[s]=-2;
        max_flow[s]=INF;
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
        while(qfront<qend)
        {
            temp=myqueue[qfront++];
            for(i=0;i<num;i++) if(fa[i]==-1 && map[temp][i]>flow[temp][i])
            {
                fa[i]=temp;
                myqueue[qend++]=i;
                max_flow[i]=MIN(max_flow[temp],map[temp][i]-flow[temp][i]);
            }
            if(fa[t]!=-1)
            {
                int k=t;
                while(fa[k]>=0)
                {
                    flow[fa[k]][k]+=max_flow[t];//在这，应该加flow[k][fa[k]]-=max_flow[t];
                    k=fa[k];
                }
                break;
            }
        }
        if(fa[t]==-1)  return ans;
        else ans+=max_flow[t];
    }
}

int main()
{
    int i,j,n,m,t,a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    for(j=1;j<=t;j++)
    {
        memset(map,0,sizeof(map));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a-1][b-1]+=c;
        }
        int ans=maxflow(n,map,0,n-1);
        printf("Case %d: %d\n",j,ans);
    }
    return 0;
}

然后总结下错误原因：1、TLE：while（1）下面第四行，先赋值fa[s]=-2,再memset(fa,0,sizeof(fa));导致后面找到增广路后记录flow直接死循环(实在不知道为什么，求解)。  2、wa：记录flow时也应该记录相应的反向边！

下面贴上正解：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#define MAXN 20
#define INF 1000
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
int map[MAXN][MAXN];

int maxflow(int num,int map[][MAXN],int s,int t)
{
    int flow[MAXN][MAXN],max_flow[MAXN],fa[MAXN],myqueue[MAXN];
    int i,j,temp,qfront,qend,ans=0;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    while(1)
    {
        qfront=qend=0;
        myqueue[qend++]=s;
        max_flow[s]=INF;
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
        fa[s]=-2;
        while(qfront<qend)
        {
            temp=myqueue[qfront++];
            for(i=0;i<num;i++) if(fa[i]==-1 && map[temp][i]>flow[temp][i])
            {
                fa[i]=temp;
                myqueue[qend++]=i;
                max_flow[i]=MIN(max_flow[temp],map[temp][i]-flow[temp][i]);
            }
        }
        if(fa[t]!=-1)
        {
            int k=t;
            while(fa[k]!=-2)
            {
                flow[fa[k]][k]+=max_flow[t];
                flow[k][fa[k]]-=max_flow[t];
                k=fa[k];
            }
        }
        if(fa[t]==-1)  return ans;
        else ans+=max_flow[t];
    }
}

int main()
{
    int i,j,n,m,t,a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    for(j=1;j<=t;j++)
    {
        memset(map,0,sizeof(map));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a-1][b-1]+=c;
        }
        int ans=maxflow(n,map,0,n-1);
        printf("Case %d: %d\n",j,ans);
    }
    return 0;
}

应该在宽搜后面加判断是否找到增广路。由于本题WA太久，第一次的AC我是用queue重新敲的。顺便贴上吧，时间差不多。都是一个算法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#define MAXN 20
#define INF  0x7fffffff
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
int flow[MAXN][MAXN],map[MAXN][MAXN],fa[MAXN],a[MAXN];

int maxflow(int num,int map[][MAXN],int s,int t)
{
    int ans=0;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    while(1)
    {
        queue<int> q;
        q.push(s);
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[s]=INF;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front(); q.pop();
            for(int i=1;i<=num;i++)  if(!a[i] && map[u][i]>flow[u][i])
            {
                fa[i]=u; q.push(i);
                a[i]=MIN(a[u],map[u][i]-flow[u][i]);
            }
        }
        if(a[t]==0) break;
        for(int u=t;u!=s;u=fa[u])
        {
            flow[fa[u]][u]+=a[t];
            flow[u][fa[u]]-=a[t];
        }
        ans+=a[t];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int i,j,n,m,t,a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    for(j=1;j<=t;j++)
    {
        memset(map,0,sizeof(map));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a][b]+=c;
        }
        int ans=maxflow(n,map,1,n);
        printf("Case %d: %d\n",j,ans);
    }
    return 0;
}

好了，网络流的诸多算法终于搞定一个，接下来 改进的SAP算法。。。时间不多，加油了cxb  ！