hdu_2036 多边形面积（逆时针）

 

Problem Description
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1

 
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0

Sample Output

0.5

2.0

 

            昨晚做这题做了很久。总结一下思路。

             一开始我想的先固定第一个点，再输入两个点。计算出三个点的面积，昨晚想的是海伦公式，分别把三边求出来，再用海伦公式求面积。然后就是 反复输入 两个点  迭代   重复计算，  累加面积。    但反复WA 。。想了很久不知到我错在哪，心情还有点郁闷到了。

            现在我知道原因了，没有考虑凹四边形。如果是海伦公式  ，面积都是正的，所以当图形是凹多边形时 有些累加的面积是重复的。

            经过网上查资料，我学到了向量的叉乘。 a，b 两个向量 叉乘  得到向量c，向量c与a，b垂直，并且符合右手定则！。模是  |a|*|b|*sin<a,b>.，也就是a，b向量组成的平行四边形的面积。所以 a，b组成的三角形面积只需要除2就可以了。   用向量叉乘求面积最大的好处就是 求出的面积是有正负号 的，所以不用考虑凹多边形。

              得到一点感触，数学不好真可怕。。。

               心态方面，面对反复的WA，一定要平静下来，冷静的分析。            不能心浮气躁。  ACM是场持久战！坚持。

 

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x0,y0,x1,y1,x,y,n,i;
    float s;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1);
        s=0;
        for(i=3;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
           s+=((x1-x0)*(y-y0)-(x-x0)*(y1-y0))/2.0;
            x1=x;
            y1=y;
        }
        printf("%.1f\n",s);
    }
    return 0;
}