大话数据结构学习笔记（一）——数据结构绪论

现实中，我们更多的不是解决数值计算的问题，而是需要一些更科学有效的手段（比如表、树和图等数据结构）的帮助，才能更好地处理问题。所以数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及它们志建关系和操作等相关问题的学科。

程序设计 = 数据结构 + 算法

1 基本概念与术语

1.1 数据

数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。数据不仅仅包括整型、实型等数值类型，还包括字符、声音、图像和视频等非数值类型。

这里讨论的数据，其实就是符号，而且这些符号必须具备两个基本前提：

• 可以输入到计算机中
• 能被计算机程序处理

对于整型、实型等数值类型，可以进行数值计算。

对于字符数据类型，就需要进行非数值的处理。而声音、图像、视频等其实是可以通过编码的手段变成字符数据来处理的。

1.2 数据元素

数据元素：是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。

例如：牛、马、羊、猪等是畜类的数据元素；鸡、鸭、鹅等是禽类的数据元素。

1.3 数据项

数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。

数据项是数据不可分割的最小单位。

比如人这样的数据元素，可以有眼、耳、鼻、嘴、手、脚这些数据项，也可以有姓名、年龄、性别、出生日期、居住地址、联系电话等数据项，具体有那些数据项要视实际情况而定。

1.4 数据对象

数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

性质相同，指的是数据元素具有相同数量和类型的数据项，比如上面的例子，人都有姓名、生日、性别等相同的数据项。

1.5 数据结构

数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

在计算机中，数据元素并不是孤立、杂乱无序的，而是具有内在联系的数据集合。数据元素之间存在一种或多种特定关系，也就是数据的组织形式。

2 逻辑结构与物理结构

根据视点的不同，可将数据结构分为逻辑结构与物理结构。

2.1 逻辑结构

逻辑结构：指数据对象中数据元素之间的相互关系

逻辑结构分为以下四种：

1.集合（松散）结构

集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。

2.线性结构

线性结构：线性结构中的数据元素之间一对一的关系。

3.树形结构

树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。

4.图形结构

图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

四种结构图示如下：

在用示意图表示数据的逻辑结构时，需要注意：

• 将每一个数据元素看做一个结点，用圆圈表示。
• 元素之间的逻辑关系用结点之间的连线表示，如果这个关系是有方向的，则用带箭头的连线表示。

2.2 存储结构（物理结构）

存储结构：指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

存储结构分为四类：顺序存储结构、链式（链接）存储结构、索引存储结构和散列存储结构。

其中，顺序结构和链式结构适用于内存结构，而索引结构和散列结构则适用于外存与内存交互结构。

1. 顺序存储结构

顺序存储结构：在计算机中用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，其数据间的逻辑关系与物理关系是一致的。

特点：

1. 存储密度大，空间利用率高，相比链式存储节约空间。
2. 存储操作方便，支持随机存取，查找容易。
3. 插入或删除元素时不方便（需要移动其它元素），花费时间更多。

2. 链式存储结构

链式（链接）存储结构：在计算机中用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的）。它不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻.因此它没有顺序存储结构所具有的弱点，但也同时失去了顺序表可随机存取的优点。

特点：

1. 比顺序存储结构的存储密度小，空间利用率低（每个节点都由数据域和指针域组成，所以相同空间内假设全存满的话顺序比链式存储更多）。
2. 逻辑上相邻的结点物理上不必相邻。
3. 插入与删除灵活 （不必移动节点，只需要改变结点中的指针）。
4. 查找结点时链式存储要比顺序存储慢。

3. 索引存储结构

索引存储结构：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址（索引表由若干索引项组成）。

特点：

1. 用结点的索引号来确定结点存储地址，是对顺序结构的一种改进，其优点是检索速度快。
2. 缺点是增加了附加的索引表，会占用较多的存储空间。

4. 散列存储结构

散列存储结构：散列存储，又称Hash存储，是一种力图将数据元素的存储位置与关键码之间建立确定关系的查找技术。其基本是想是：由结点的关键码值决定结点的存储地址。

特点：

1. 查找操作基于数据本身进行，所以查找与存取的效率高。
2. 存取随机，不便于顺序查找。

3 抽象数据类型

3.1 数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。

C语言中，按照取值的不同，数据类型可以分为两类：

• 原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整型、实型、字符型等。
• 结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。例如，整型数组是由若干整型数据组成的。

3.2 抽象数据类型

抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。

抽象数据类型不仅仅指那些已经定义并实现的数据类型，还可以是计算机编程者在设计软件程序时自己定义的数据类型，比如我们编写关于计算机绘图或者地图类的软件系统，经常都会用到坐标。 也就是说，总是有成对出现的x和y，在3D系统中还有z出现，既然这三个整型数字是始终在一起出现，我们就定义一个叫point的抽象数据类型，它有x、y、z三个整型变量，这样我们很方便地操作一个point数据变量就能知道这一点的坐标了。

根据抽象数据类型的定义，它还包括定义在该模型上的一组操作。

事实上，抽象数据类型体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性。抽象数据类型把实际生活中的问题分解为多个规模小且容易处理的问题，然后建立一个计算机能处理的数据模型，并把每个功能模块的实现细节作为一个独立的单元，从而使具体实现过程隐藏起来。为了便于在之后的讲解中对抽象数据类型进行规范的描述，我们给出了描述抽象数据类型的标准格式：

ADT
	抽象数据类型名
Data
	数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
	操作1
		初始条件
		操作结果描述
	操作2
		......
	......
	操作n
		......
endADT