2020 年 10月随笔档案 - jasony_sam

CF859E Desk Disorder

摘要：洛谷传送门 CF传送门今天ChPu437大神讲了这个题，我也来写篇题解加深理解。 Solution 看题，什么又是方案数？我反手就是一个计数DP 我们转化题意，可以将一个人旧的座位和新的座位假装建一条边那么这就是一张图，并且可能有多个连通块因为每个连通块之间是互不影响的，所以我们可以分开考虑然阅读全文

posted @ 2020-10-29 15:24 jasony_sam 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1147B Chladni Figure

摘要：洛谷传送门 CF传送门题意给你一个

n

$n$ 个点的图，其中有

m

$m$ 条线段。求该图形是否为旋转对称图形。 Solution 我们设旋转

x

$x$ 个点可以和原图形重合，那么

k \cdot x

$k\cdot x$ 个点也可以反过来，已知旋转一圈就是原图形，此时旋转了

n

$n$ 个点，我们只要找阅读全文

posted @ 2020-10-25 14:46 jasony_sam 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1147E Rainbow Coins

摘要：洛谷传送门 CF传送门题意有

n

$n$ 个硬币，每个硬币有一种颜色，是R，G，B中的一种。可以选择两个硬币进行询问颜色是否一样，每次可以同时询问若干对硬币（一个硬币不能同时属于两对）。最多7次询问，将硬币分为颜色不同的三组。 Solution 这是个思维很棒的交互题。我们可以先询问两次： 1 阅读全文

posted @ 2020-10-25 14:44 jasony_sam 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3565 [POI2014]HOT-Hotels

摘要：洛谷传送门为什么总有人说这是长链剖分板子题？ Solution 题意非常简洁，这让我少了转化题意这一步。我们考虑什么样的三个点在树上满足两两之间距离

d

$d$ 相等：对于某一个点，它的子树内以它为LCA，距它

d

$d$ 的三个点对于某一个点，它的

d

$d$ 级祖先以及子树内两个以它为L 阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:30 jasony_sam 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF645E Intellectual Inquiry

摘要：洛谷传送门 CF传送门正好学校考试考到过一个加强版，写一写。 Solution 很明显的DP 如果

n = 0

$n=0$ ，设

f_{i}

$f_i$ 表示到

i

$i$ 位置之前不同的子序列数，可以得到两个转移方程：第

i

$i$ 位的字符之前没有出现过，方程就是 \(f_i=2\times f_{i-1} 阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:29 jasony_sam 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4570 [BJWC2011]元素

摘要：题目 Solution 首先，我学过的线性基有三个性质原序列里的任意一个数都可以通过线性基中的一些数异或得到线性基里的任意一些数异或起来都不能得到

0

$0$ 线性基里面的数的个数唯一，在性质一的前提下，有最少的数（唯一指的是每个序列的线性基的元素数量唯一但线性基不一定唯一）现在稍微说一下性质三阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:28 jasony_sam 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF40E Number Table

摘要：原题 Solution 这是个计数题。我直接正难则反我们观察题面，发现一个很重要的条件

k < max {n, m}

$k< \max\{n,m\}$ ，我们这里设

n > m

$n>m$ ，那么也就是如果填入的每个数都不同行，也会有一行是空出来什么都没有的。我艸，妙啊继续想，这一行是空的，别的行需要满足乘积为

- 1

$-1$ 阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:14 jasony_sam 阅读(103) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF859E Desk Disorder

摘要：洛谷传送门 CF传送门今天ChPu437大神讲了这个题，我也来写篇题解加深理解。 Solution 看题，什么又是方案数？我反手就是一个计数DP 我们转化题意，可以将一个人旧的座位和新的座位假装建一条边那么这就是一张图，并且可能有多个连通块因为每个连通块之间是互不影响的，所以我们可以分开考虑然阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:12 jasony_sam 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2474 [SCOI2008]天平

摘要：题目传送门 Solution 我们先考虑其中一个问题：

A + B > C + D

$A+B>C+D$ 可以简单的移项得到：

A - C > D - B

$A-C>D-B$ 或

A - D > C - B

$A-D>C-B$ 。看到这里你可能还不知道是什么再看看数据范围

4 \leq n \leq 50

$4 \leq n \leq 50$ 我直接暴力说明我们可以找一些复杂度不太大而且和不等式有关阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:11 jasony_sam 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF156C Cipher

摘要：洛谷题目 CF原题见过计数DP，也见过字符串的计数DP，但是这样的是第一次见。 Solution 看到要求方案数，那么一定是计数DP了。这字符串你还想用组合数？但是设计什么状态能够得到最后答案呢？限制有点多诶^_~ 发现题面中的两种运算都是对称的，一个往字母表后，另一个必定往前。等等，字母表？阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:09 jasony_sam 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1101G (Zero XOR Subset)-less

摘要：洛谷题目 CF原题 Solution 因为要求区间异或和，所以很自然的想到异或前缀和，即设

s u m_{i} = a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{i}

$sum_i=a_1\oplus a_2\oplus \cdots\oplus a_i$ ，那么

(l, r)

$(l,r)$ 的异或和就能用

s u m_{l - 1} \oplus s u m_{r}

$sum_{l-1}\oplus sum_r$ 来表示。那么我们阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:08 jasony_sam 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3105 [USACO14OPEN]Fair Photography S

摘要：原题 Solution1 考虑如果白牛不能变花牛如何迅速统计区间牛的数目——利用前缀和统计，设每个牛的

v = 1

$v=1$ ，求

s u m_{i} = \sum_{j = 1}^{i} v_{j}

$sum_i=\sum_{j=1}^iv_j$ 那么如何迅速判断是否满足白牛数=花牛数——不妨设白牛的

v = 1

$v=1$ ，花牛的

v = - 1

$v=-1$ ，那么区间 \((l 阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:03 jasony_sam 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1070F Debate

摘要：原题 Solution 考虑贪心。那么

s_{i} = 11

$s_i=11$ 的肯定都选，因为这样不会使答案变劣重点就是

10, 01, 00

$10,01,00$ 之间怎么选首先，

00

$00$ 肯定是最劣的，所以先考虑

01, 10

$01,10$ 。有一个结论是：在最优情况，

s_{i} = 01

$s_i=01$ 全部选出，或者

s_{i} = 10

$s_i=10$ 全部阅读全文

posted @ 2020-10-25 10:57 jasony_sam 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3502 [POI2010]CHO-Hamsters

摘要：这个题的重点是转移方程的优化和匹配字符串的技巧，所以我们分开讲。 Solution——字符串匹配 1.KMP算法因为是首尾拼接，所以拿KMP算法将nxt数组算出来。可以更简便的运算第

j

$j$ 种字符串接在第

i

$i$ 种结尾的最小增加量。 for(int k=1;k<=n;k++){ int 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:36 jasony_sam 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1421A XORwice

摘要：题意给定

a

$a$ 和

b

$b$ ，找到一个

x

$x$ 使得

(a \oplus x) + (b \oplus x)

$(a\oplus x)+(b\oplus x)$ 的值最小，输出这个值 Solution 考场想法因为这个

x

$x$ 要和两个数进行异或，所以要找一个合适的值。好像又是废话因为

t \leq 10^{4}

$t\leq 10^4$ ，所以不能阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:33 jasony_sam 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3200 [HNOI2009]有趣的数列

摘要：呜呜呜，本蒟蒻第一次做卡特兰数，实在是太菜了。写一个题解加深记忆。 Solution 首先，题里面说明

a_{2} < a_{4} < \dots < a_{2 n}

$a_2<a_4< \cdots <a_{2n}$ 和

a_{2 i - 1} < a_{2 i}

$a_{2i-1}<a_{2i}$ ，可得偶数位上的数比它前面任意一个数都要大。那么我们可以将题意转化为：将

1

$1$ ~

2 n

$2n$ 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:32 jasony_sam 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF140E New Year Garland

摘要：同机房大佬minxu讲解了这个题，使蒟蒻我受益匪浅。再加上蒟蒻写的计数DP题不超过 0 道，所以遇到这种好题赶紧写题解加深印象。 Solution 因为每一层之间是有互相影响的，所以不能直接用组合数求解，考虑使用计数DP。我们先处理只在一行内的彩球的方案数设

g_{i, j}

$g_{i,j}$ 表示有 \ 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:30 jasony_sam 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF547C Mike and Foam

摘要：Solution 一句话题意：求架子上和

x

$x$ 互质的数的个数=总个数-和

x

$x$ 不互质的数的个数。那么求和

x

$x$ 不互质的数就是经典容斥问题了。因为所有数都能以一个

\prod p_{i}^{k_{i}}

$\prod p_i^{k_i}$ 的形式表示出来，并且一个数的质因子个数最多有七个(因为 $2\cdo 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:28 jasony_sam 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1070A Find a Number

摘要：Solution 本来想的是枚举

d

$d$ 的倍数的，以为一定能搜到解的，然后看了眼英文发现“无解输出-1”，就果断去想搜索了。用啥搜？因为这个题要求最小数

n

$n$ ，所以不能用dfs，应该用bfs+记忆化搜索，这样是可以保证最小的。然后设计搜啥？因为只和各位相加和

s

$s$ 与 \ 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:27 jasony_sam 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF449A Jzzhu and Chocolate

摘要：Solution 可以设横向切了

x

$x$ 次，则纵着切了

k - x

$k-x$ 刀，为使最小值最大化，所以要切的均匀。那么 \(ans=\left\lfloor\dfrac n{x+1}\right\rfloor\cdot\left\lfloor\dfrac m{k-x+1}\right\rfloor 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:25 jasony_sam 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2466 [SDOI2008]Sue的小球

摘要：这个题真的和关路灯很像，可以去看看。 Solution 有很多题解都没提到怎么看出来的区间DP，这里说一下。(有人做了一些题，就有思路，说不定有没做啥题的) 首先可以明确的是， Sue 不可能经过一个彩蛋不收集，也就是收集的彩蛋的编号应该是连续的。因为路过不收，~~这不zz？~~不就是看着彩蛋价值变阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:24 jasony_sam 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1098D Eels

摘要：Solution 先考虑不进行操作时，怎么吞噬可以得到最多的危险次数。有一个结论是：挑最轻的两条鱼合并，可以使答案最大。我们简单证明一下：设鱼这个集合为

S

$S$ ，那么一次操作就是从中取出两个最小的元素

a

$a$ 和

b

$b$ ，并把

a + b

$a+b$ 插入

S

$S$ 。设某次操作 \( 阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:57 jasony_sam 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF76F Tourist

摘要：调了半天，发现是没开long long Solution 看这个题的时候，第一想法是按时间排序，然后朴素DP，但这样差不多是

O (n^{2} \cdot v)

$O(n^2\cdot v)$ 的。所以我们需要考虑更优的解法。不难发现，只有当

i, j

$i,j$ 两点满足 \(|x_i-x_j|\leq |t_i-t_j|\tim 阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:54 jasony_sam 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1032G Chattering

摘要：Solution 能够显然的想到每个人传递必然是连续的，也就是对于一个

i

$i$ ，他能够到达的区间为

[i - a_{i}, i + a_{i}]

$[i-a_i,i+a_i]$ 。下一次，就会转移到

[l, r]

$[l,r]$ 中能往左和往右的最远端点，所以我们需要记录最值，那么不难想到用ST表去处理区间最值。设

l_{i, j}

$l_{i,j}$ 阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:51 jasony_sam 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF455D Serega and Fun

摘要：听同机房大佬sky说这是平衡树好题，再加上本蒟蒻刚刚学习平衡树，所以写个题解加深记忆。 Solution 我们看见一操作是移动操作(连个修改都没有)，可以想到拿平衡树进行维护整个序列，这是很显然的。然后看二操作，询问区间某个数的出现次数。好像我所学过的平衡树是没有这种技能的（可能是我太菜没听说）阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:40 jasony_sam 阅读(281) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF314B Sereja and Periods

摘要：这里介绍两种做法，感觉都很巧妙。 Solution 1 观察题面，发现

| a |, | c | \leq 100

$|a|,|c|\leq 100$ ，所以可以像

K M P

$KMP$ 那样，造一个

n x t

$nxt$ 数组，然后再弄一个

c n t

$cnt$ 数组。其中

c n t_{i}

$cnt_i$ 表示从

c_{i}

$c_i$ 开始匹配，把

a

$a$ 串扫一遍阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:38 jasony_sam 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1032D Barcelonian Distance

摘要：算是自己切的第一道计算几何了，写篇题解记录一下。 Solution 首先，我们发现，如果

(x_{1}, y_{1})

$(x_1,y_1)$ 到

(x_{2}, y_{2})

$(x_2,y_2)$ 是经过

a x + b y + c = 0

$ax+by+c=0$ 的，那么一定是从

x = x_{1}

$x=x_1$ 或

y = y_{1}

$y=y_1$ 到

x = x_{2}

$x=x_2$ 或

y = y_{2}

$y=y_2$ ，所阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:37 jasony_sam 阅读(71) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CF264C Choosing Balls

摘要：Solution 首先明确的是对每一次询问分开处理。然后因为要求最大价值，可以想到用DP去做。设

d_{i, j}

$d_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个元素，以

j

$j$ 颜色为结尾的最大价值。可以发现，每一个

i

$i$ 最多只会更新一个

d p

$dp$ ，所以可以将第一维省略掉。接下来我们思考第 \ 阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:35 jasony_sam 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF785D Anton and School - 2

摘要：Solution 这个题经过一番思考，发现前面一位和后面一位之间是不会相互影响的，也就是各自的贡献是独立算的。那我们就直接通过一些排列组合的方式来求出答案即可。刚刚我提到了贡献，所以我们可以对这个括号序列的每一位进行计算，最后相加。然后发现因为他们是成对匹配的，当你算左括号的时候，右括号已经被算阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:33 jasony_sam 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF264B Good Sequences

摘要：Solution 虽然每个题要求的最长序列的满足条件不一样，但是方法总是那一个——DP。因为前后转移和

gcd

$\gcd$ 有关系，我们可以将

gcd

$\gcd$ 用因子的方式表示。我们设

d p_{i}

$dp_i$ 表示以

a_{i}

$a_i$ 结尾的最长序列，

f_{i}

$f_i$ 为所有含有

i

$i$ 这个因子的阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:31 jasony_sam 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF264A Escape from Stones

摘要：题意松鼠bored在看小马，现在他要逃避掉下来的石头，石头总是落在bored所在的区间的中间。他有两种选择，一种是向左'l'，使区间右端点变为原来的区间中间，一种是向右'r'，使区间左端点变为原来的区间中间。bored已经想好了自己的行动路线，为了让他可以继续看小马，请你告诉他下落石头从左到右的编阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:29 jasony_sam 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF285E Positions in Permutations

摘要：我这里和别人不一样的是取模加和乘（我觉得这个东西很好，可能会快一点？ Solution 首先，它让我们算方案数，所以我们设一个数组

F (x)

$F(x)$ 表示完美数恰好为

x

$x$ 的排列数，又由这熟悉的恰好，可以再设一个数组

G (x)

$G(x)$ 表示完美数至少为

x

$x$ 的排列数，那么显然可以得到阅读全文

posted @ 2020-10-09 08:25 jasony_sam 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF780F Axel and Marston in Bitland

摘要：Solution 首先，能够比较明显的看出来，它的路径类型都是形如

2^{i}

$2^i$ ，所以我们能够想到倍增。然后我们观察数据范围，发现

n \leq 500

$n\leq 500$ 。我去，那我乱搞不就行了考虑倍增的DP，设状态

d p [0 / 1] [s] [u] [v]

$dp[0/1][s][u][v]$ 为从

u

$u$ 到

v

$v$ 存在一条以阅读全文

posted @ 2020-10-09 08:19 jasony_sam 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF403D Beautiful Pairs of Numbers

摘要：题意在一个长度为

n

$n$ 的序列中，找

k

$k$ 个长度互不相同的区间互不重叠，求方案数。 Solution 经过简单的计算，发现普通的组合数并不能直接把方案数算出来，因为要考虑的情况实在太多了。那么我们可以考虑另一种能够算出方案数的方法——计数DP。在上面的题意中，我将本题目的重点加粗了阅读全文

posted @ 2020-10-08 18:08 jasony_sam 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1270D Strange Device

摘要：Solution 我们可以对前

k + 1

$k+1$ 个元素询问

k + 1

$k+1$ 次，因为题目中明确说明

k < n

$k<n$ ，所以是不会超的。这样做的正确性：每次会少一个数，当你少的是第

m

$m$ 个数之前的数或

m

$m$ 时，返回的会是第

m + 1

$m+1$ 大的数，当你少的是

m

$m$ 之后的数时，阅读全文

posted @ 2020-10-07 16:55 jasony_sam 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF238B Boring Partition

摘要：Solution 想要得到差最大，只能是最小的自己一组或者全部在一组，因为：如果拿另一个和最小的一组，最小值只有可能最小，最大值只有可能更大，反证完毕。那么我们可以将

a

$a$ 数组从小到大排序，那么现在

a_{1}

$a_1$ 是

min a

$\min a$ ，

a_{n}

$a_n$ 是

max a

$\max a$ ，阅读全文

posted @ 2020-10-07 13:53 jasony_sam 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF238A Not Wool Sequences

摘要：Solution 看到是一个异或和的序列，我们可以考异或的性质。我们构造一个数组

b

$b$ ：

b_{0} = 0, b_{i} = a_{i} \oplus b_{i - 1}

$b_0=0,b_i=a_i\oplus b_{i-1}$ ，由异或性质得

a_{i} = b_{i} \oplus b_{i - 1}

$a_i=b_i\oplus b_{i-1}$ ，所以 \(a_l\oplus a_{l+1}\oplus\cdot 阅读全文

posted @ 2020-10-07 13:52 jasony_sam 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF238E Meeting Her

摘要：Solution 通过最短路和

n \leq 100

$n\leq 100$ 得知我们可以拿

f l o y d

$floyd$ 预处理全源最短路。然后因为要换车，所以我们可以考虑dp，设

d p_{i}

$dp_i$ 为

i

$i$ 到终点

b

$b$ 的最坏换车次数，但是从起点开始可能会有后效性，所以从终点开始，即

d p_{b}

$dp_b$ 为 $ 阅读全文

posted @ 2020-10-07 13:51 jasony_sam 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1423K Lonely Numbers

摘要：Solution 看题和

gcd

$\gcd$ 有关系，所以我们可以先考虑一下质数，然后发现对于质数

x

$x$ ，当他不

l o n e l y

$lonely$ 即满足条件的时候，是

x^{2}

$x^2$ 出现的时候，因为

x + 1 > x, x + x > 1

$x+1>x,x+x>1$ 。现在考虑合数，分两种情况，一种是形似

p^{2}

$p^2$ 的( \(p 阅读全文

posted @ 2020-10-07 13:50 jasony_sam 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1424G Years

摘要：Solution 这个题意思很显然，是求

n

$n$ 个区间重叠最多的地方和值。那么我们能想到用差分数组，在扫一遍的过程中维护最大值和

p o s

$pos$ 。但是需要注意的是，区间最大会到

10^{9}

$10^9$ ，直接差分是不行的，我们需要先对所有

b

$b$ 和

d

$d$ 进行离散化，然后再去差分。代阅读全文

posted @ 2020-10-06 10:16 jasony_sam 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF995D Game

摘要：Solution 我们考虑在第

i

$i$ 步时，如果此时是

A l l e n

$Allen$ ，他会将

x_{s} = t

$x_s=t$ (

0 \leq s \leq n, 0 \leq t \leq 1

$0\leq s\leq n,0\leq t\leq 1$ )，此时的

v_{s, t}

$v_{s,t}$ 为最大，那么

v_{v, 1 - t}

$v_{v,1-t}$ 就是最小的，也就是

B e s s i e

$Bessie$ 所做阅读全文

posted @ 2020-10-06 10:15 jasony_sam 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

jasony_sam

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