2020 年 9月随笔档案 - jasony_sam

摘要：Solution 可以发现当

x \leq 10^{18}

$x\leq10^{18}$ 时，

f (x) + 1 = f (10^{18} + x)

$f(x)+1=f(10^{18}+x)$ ，令

g_{x} = \sum_{i = 1}^{x} f_{i}

$g_x=\sum\limits_{i=1}^xf_i$ ，设

g_{10^{18}} \equiv b (\mod a)

$g_{10^{18}}\equiv b\pmod a$ ，则 \(l=1+a-b,r=10^{18}+ 阅读全文

posted @ 2020-09-29 15:58 jasony_sam 阅读(172) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CF1417A Copy-paste

摘要：Solution 当我们手模了几组小样例之后，可以发现，只有

min

$\min$ 给别的一直往上加，才能达到最优。我

s o r t

$sort$ 了一遍，然后再扫一遍累加答案即可。代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1010 阅读全文

posted @ 2020-09-28 09:13 jasony_sam 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1417B Two Arrays

摘要：Solution 因为要求

f

$f$ 最小，我们发现只要将

a_{i}

$a_i$ 和

T - a_{i}

$T-a_i$ 染成不同的颜色就行了。但是当

T

$T$ 为偶数的时候，

\frac{T}{2}

$\frac T2$ 是要一个染白，一个染黑这样轮流的。举个例子：设

k

$k$ 为

\frac{T}{2}

$\frac T2$ 的个数，那么如果将阅读全文

posted @ 2020-09-28 09:11 jasony_sam 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF849B Tell Your World

摘要：Solution 我们可以想到构造三条基准线：

k_{1, 2}, k_{2, 3}, k_{1, 3}

$k_{1,2},k_{2,3},k_{1,3}$ ，分别以

a_{1}, a_{2}

$a_1,a_2$ ，

a_{2}, a_{3}

$a_2,a_3$ 和

a_{1}, a_{3}

$a_1,a_3$ 为线上的点，然后去判断剩下的点是否是在另一条与某一条基准线平行的线上。代码 #include<cmath> 阅读全文

posted @ 2020-09-27 10:27 jasony_sam 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1117F Crisp String

摘要：没有用DP，搞了个搜索 Solution 如果要枚举合法对的话，用脑子想想是很困难的，所以我们正难则反——枚举非法对。思考一下如果

a

$a$ 和

b

$b$ 对应的数为

0

$0$ 即不能相邻的话，将

a, b

$a,b$ 中间的字符消完就是非法操作。举个例子：

a c a d b c

$acadbc$ ，那么删除阅读全文

posted @ 2020-09-27 10:24 jasony_sam 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF392E Deleting Substrings

摘要：Solution 首先，题的意思是删连续上升的/连续下降的/先上升后的。然后发现

n \leq 400

$n\leq 400$ ，所以可以考虑区间DP。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为删完

w_{i}, \dots, w_{j}

$w_i,\cdots, w_j$ 的最大分数，

g_{i, j}

$g_{i,j}$ 为将

w_{i}, \dots, w_{j}

$w_i,\cdots,w_j$ 删成阅读全文

posted @ 2020-09-26 14:22 jasony_sam 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一句话题解

摘要：2020.9.20 CF1118C Palindromic Matrix 大模拟，判断是否有矩阵是显然的，输出方案需要分奇偶。然后统计左上角方案最后映射即可。 CF1117A Best Subsegment 平均值即最大值，所以找最大值然后扫一遍持续出现最大值的最长区间即可 CF1117B Emot 阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:29 jasony_sam 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF107B Basketball Team

摘要：题意 yft所在的学校有

m

$m$ 个社团，他所在的社团编号是

h

$h$ 。现在yft受wjx命令需要从这

m

$m$ 个社团中随机挑出

n

$n$ 个人（

n

$n$ 个人包括他自己），请问挑出的人存在和yft同社团的概率是多大。 Solution 我们先考虑如果正着去选择可能的情况，\(\cd 阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:26 jasony_sam 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF982E Billiard

摘要：Solution 将图经过小学就学了的反转转化成一条斜率为

1

$1$ 的直线，那么有解就是经过了

a

$a$ 个

n

$n$ 的同时经过了

b

$b$ 个

m

$m$ ，又因为起点

S (x, y)

$S(x,y)$ 也经过这条直线，所以

y

$y$ 轴交点为

(0, y - x)

$(0,y-x)$ 。然后就可得到： \[ an 阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:25 jasony_sam 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF385E Bear in the Field

摘要：呜呜呜，调了我一下午的矩阵快速幂。(；′⌒`) Solution 首先，我们将题目的意思模拟一下，可以得到： \[ dx_i=dx_{i-1}+sx_{i-1}+sy_{i-1}+i-1,\\dy_i=dy_{i-1}+sx_{i-1}+sy_{i-1}+i-1,\\sx_i=sx_{i-1}+dx 阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:17 jasony_sam 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1322C Instant Noodles

摘要：Solution 前置知识因为

gcd (a, b) | a, gcd (a, b) | b, gcd (a, b) | a + b

$\gcd(a,b)|a,\gcd(a,b)|b,\gcd(a,b)|a+b$ ，而且

gcd (a, b, a + b) \leq min (a, b, a + b) \leq a, b \leq a + b

$\gcd(a,b,a+b)\leq \min(a,b,a+b)\leq a,b\leq a+b$ ，可以得到

gcd (a, b) = gcd (a, b, a + b)

$\gcd(a,b)=\gcd(a,b,a+b)$ 。阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:16 jasony_sam 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF327C Magic Five

摘要：Solution 考虑只有一个

a

$a$ 串的情况：当第

i

$i$ 位是

0

$0$ 或

5

$5$ 时，我们可以选择删或不删前

0

$0$ ~

i - 1

$i-1$ 位（当然

i

$i$ 后面的必须删），设

t m p_{i}

$tmp_i$ 为有

i

$i$ 个串的情况，那么共有 \(tmp_1=2^0\cdot(a_0= 阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:14 jasony_sam 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF359C Prime Number

摘要：我这个题解可能好理解一些。o(￣▽￣)o Solution 我开始的思路：因为

x

$x$ 为质数，那

gcd

$\gcd$ 肯定是

x^{k}

$x^k$ 啊！不就是找一下

a_{i}

$a_i$ 的最小值，用

s u m

$sum$ 一减最后来个快速幂吗，然后样例

1

$1$ 就干没我了。≧ ﹏ ≦ 然后发现在提取了最小的阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:13 jasony_sam 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1151F Sonya and Informatics

摘要：Solution 令

c

$c$ 为序列中

0

$0$ 的个数，那么想排完是不降的，那么前面必须是

c

$c$ 个

0

$0$ ，后面

n - c

$n-c$ 个

1

$1$ 。那么可以轻而易举的设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示经过

i

$i$ 次操作后，前

c

$c$ 个数中有

j

$j$ 个

0

$0$ 的方案数，则答阅读全文

posted @ 2020-09-22 16:17 jasony_sam 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1117E Decypher the String

摘要：交互题。这题需要一个很精妙的构造，所以写一篇题解来加深自己的理解。 Solution 如果直接看见

3

$3$ 次机会和

10000

$10000$ 的

| s |

$|s|$ 可能会很迷茫，但是还有一个

26

$26$ ，那我们就可以瞎写一个

262 < 10000 < 263

$262<10000<263$ ，然后就到了精妙的构造了。第一次机会： \(aa 阅读全文

posted @ 2020-09-21 11:13 jasony_sam 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性求逆元

摘要：我们知道

1^{- 1} \equiv 1 (\mod p)

$1^{-1}\equiv 1\pmod p$ ，然后我们设

p = k \cdot i + r, r < i, 1 < i < p

$p=k\cdot i+r,~r<i,~1<i<p$ ，再将这个式子放到

m o d p

$\mathrm{mod}\,\,p$ 意义下，就会得到：

k \cdot i + r \equiv 0 (\mod p)

$k\cdot i+r\equiv 0\pmod p$ 两边同时乘上 \(i^ 阅读全文

posted @ 2020-09-16 20:24 jasony_sam 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4859 已经没有什么好害怕的了

摘要：题意有

a

$a$ 和

b

$b$ 两个长度为

n

$n$ 的序列，其中元素两两配对，

a > b

$a>b$ 的配对需比

a < b

$a<b$ 的配对多恰好

k

$k$ 个，求方案数 Solution 我们设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为前

i

$i$ 个

a

$a$ 中，选了

j

$j$ 组

a > b

$a>b$ 阅读全文

posted @ 2020-09-09 21:14 jasony_sam 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1101F Trucks and Cities

摘要：Solution 设

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 表示一辆每公里耗油量为

1

$1$ 的货车从

i

$i$ 到

j

$j$ 中途加

k

$k$ 次油最小的油箱容量。枚举起点

s t

$st$ 和加油的次数

k

$k$ ，这样就固定了两维，显然有DP方程： \[ f[i][j][k]=\min\limits 阅读全文

posted @ 2020-09-09 20:16 jasony_sam 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF711E ZS and The Birthday Paradox

摘要：Solution 原题最后的答案比较难求，所以我们可以反方向思考：只需要求出所有人生日不同的概率。显然这个概率为

\frac{A_{2^{n}}^{m}}{2^{n m}} = \frac{\prod_{i = 2^{n} - m + 1}^{2^{n} - 1}}{2^{n (m - 1)}}

$\dfrac{A_{2^n}^m}{2^{nm}}=\dfrac{\prod_{i=2^n-m+1}^{2^n-1}}{2^{n(m-1)}}$ 。分母部分用快速幂即可，而分子阅读全文

posted @ 2020-09-09 20:15 jasony_sam 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths

摘要：Solution 因为要求路径上的字符重新排序后为回文串，也就是说出现次数为奇数的字符不会超过一个。我们给每个字符一个

2 x

$2x$ 形式的权值，那么合法路径异或和要么为

0

$0$ ，要么为

2 x

$2x$ 的形式。设点

x

$x$ 到根的异或和为

D_{x}

$D_x$ ，由于是边权，x和y路径上的异或和可阅读全文

posted @ 2020-09-08 18:34 jasony_sam 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计数DP

摘要：前置芝士好像也没啥(￣▽￣)" （组合数还是要会求的）作用统计对象的可能情况一般比较多，通常需要精确的划分和整体性的计算。因此，使用动态规划抽象出问题中的“子结构”和推导的“阶段”，将有助于我们准确而高效地进行求解。这些问题往往都起源于排列组合中的组合公式 \(C_n^k=C_{n- 阅读全文

posted @ 2020-09-07 08:46 jasony_sam 阅读(211) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3035 [USACO11DEC]Umbrellas for Cows S(DP)

摘要：Solution 很容易看出本题是用dp解的，所以我们设

f [i]

$f[i]$ 表示前

i

$i$ 个覆盖所需的最小价值。易得：

f [i] = min (f [i], f [j - 1] + c o s t [a [i] - a [j] + 1])

$f[i]=\min(f[i],f[j-1]+cost[a[i]-a[j]+1])$ 其中

a [i]

$a[i]$ 为第

i

$i$ 个点的位置，

c o s t [i]

$cost[i]$ 表阅读全文

posted @ 2020-09-06 16:00 jasony_sam 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

jasony_sam

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