2020 年 7月随笔档案 - jasony_sam

7.25 爆零模拟赛

摘要：A.**[AHOI2007]**密码箱 Description 在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数阅读全文

posted @ 2020-07-26 16:09 jasony_sam 阅读(269) 评论(4) 推荐(1) 编辑

扩展卢卡斯定理

摘要：扩展卢卡斯定理前置芝士卢卡斯定理，中国剩余定理作用和Lucas定理一样，只是

C_{m}^{n} % p

$C_m^n\%p$ 中的

p

$p$ 不一定是质数结论令

p = p_{1}^{k_{1}} * p_{2}^{k_{2}} * . . . * p_{q}^{k_{q}}

$p=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*...*p_q^{k_q}$ 列出同余方程组 \[ \begin{cases}ans\equiv 阅读全文

posted @ 2020-07-25 17:05 jasony_sam 阅读(275) 评论(0) 推荐(1) 编辑

扩展中国剩余定理

摘要：扩展中国剩余定理前置芝士中国剩余定理作用求同余方程余数无限制的通解。推导过程设

k - 1

$k-1$ 个方程解为

x

$x$ ，令

m = \prod_{i = 1}^{k - 1} m_{i}

$m=\prod_{i=1}^{k-1}m_i$ （**注：**此处不是乘积，而是

l c m (m_{1}, m_{2}, . . ., m_{k - 1})

$lcm(m_1,m_2,...,m_{k-1})$ ）我们有 \(x 阅读全文

posted @ 2020-07-25 17:03 jasony_sam 阅读(150) 评论(0) 推荐(1) 编辑

扩展欧拉定理

摘要：扩展欧拉定理前置芝士欧拉定理定义对于a与m不一定互质的情况，有： \[ a^c~\equiv~\begin{cases}a^{c\mod\varphi(m)} &\gcd(a,m)~=~1 \\a^c &\gcd(a,m)~\neq~1~且~c~<~\varphi(m) \\ a^{c\mo 阅读全文

posted @ 2020-07-25 17:02 jasony_sam 阅读(292) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拓展BSGS

摘要：拓展 BSGS 前置芝士？上个

B S G S

$BSGS$ 的没有写是因为可以水博客（大雾作用和

B S G S

$BSGS$ 一样，不过是

g c d (y, p) \neq 1

$gcd(y,p)\not= 1$ 的情况推导过程

y^{x} \equiv z (m o d p)

$y^x\equiv z(mod~p)$ 令

d = g c d (y, p)

$d=gcd(y,p)$ 将方程改写为等式形式 \[ y^ 阅读全文

posted @ 2020-07-25 17:00 jasony_sam 阅读(128) 评论(0) 推荐(1) 编辑

求组合数（取模）的两种方法

摘要：求组合数（取模）的两种方法两种公式配合Lucas定理使用更佳 Pascal公式打表由Pascal公式，可知

{\begin{cases} C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} \\ C_{n}^{0} = C_{n}^{n} = 1 \end{cases}

$\begin{cases}C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k\\C_n^0=C_n^n=1\end{cases}$ 取二维数组

t C [] []

$tC[][]$ ，初阅读全文

posted @ 2020-07-25 16:58 jasony_sam 阅读(568) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Lucas定理

摘要：前置芝士二项式定理（秦九韶算法（定义设

P

$P$ 为素数，

a, b \in N^{*}

$a, b \in N^*$ ,并且 \[ a = a_kp^k + a_{k - 1}p^{k-1} + \dots + a_1p+ a_0 \\ b = b_kp^k + b_{k-1}p^{k-1} + \cdots + 阅读全文

posted @ 2020-07-25 16:57 jasony_sam 阅读(202) 评论(0) 推荐(1) 编辑

中国剩余定理

摘要：中国剩余定理前置芝士在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。定义中国剩余定理是一种用来求解🐖如 \[ \begin 阅读全文

posted @ 2020-07-25 16:56 jasony_sam 阅读(237) 评论(0) 推荐(1) 编辑

欧拉定理

摘要：欧拉定理前置芝士欧拉函数

φ (n)

$\varphi(n)$ 表示

1

$1$ ~

n

$n$ 中与

n

$n$ 互质的数的个数数学定义如下

φ (n) = \sum_{i = 1}^{n} [g c d (i, n) == 1]

$\varphi(n)=\sum\limits_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]$ 欧拉函数是积性函数，即对于

\forall n, p

$\forall n,p$ ，若$gcd( 阅读全文

posted @ 2020-07-25 16:55 jasony_sam 阅读(489) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BSGS

摘要：BSGS 前置芝士

B a b y - S t e p - G i a n t - S t e p

$Baby-Step-Giant-Step$ 算法，即大步小布算法，缩写为

B S G S

$BSGS$ 作用解决类似

y^{x} \equiv z (m o d p)

$y^x\equiv z(mod~p)$ ，给定

y, z, p >= 1

$y,z,p>=1$ 求解

x

$x$ 的问题（普通的

B S G S

$BSGS$ 只能求解 \(gcd(y,p)=1 阅读全文

posted @ 2020-07-25 16:54 jasony_sam 阅读(210) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P1955 [NOI2015]程序自动分析

摘要：题意略（这东西应该都能看懂）思路先排序，把所有e=1的操作放在前面，然后再进行e=0的操作，在进行e=1的操作的时候，我们只要把它约束的两个变量放在同一个集合里面即可。再e=0，即存在一条不相等的约束条件，对于它约束的两个变量，如果在一个集合里面，那就不可能满足！如不相等的约束条件都满足，那就阅读全文

posted @ 2020-07-19 14:06 jasony_sam 阅读(106) 评论(0) 推荐(1) 编辑

二维树状数组及（不会用到的）三维树状数组

摘要：二维树状数组及（不会用到的）三维树状数组前置芝士一维树状数组(lowbit) 二维树状数组二维树状数组涉及到两种基本操作，修改矩阵中的一个点，查询子矩阵的和首先是修改点的操作： void update(int x,int y,int z){ //坐标为(x,y)的点增加z for(int i 阅读全文

posted @ 2020-07-19 14:04 jasony_sam 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树状数组

该文被密码保护。

posted @ 2020-07-19 14:03 jasony_sam 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

主*树（可持久化线段树）

该文被密码保护。

posted @ 2020-07-19 14:02 jasony_sam 阅读(6) 评论(1) 推荐(0) 编辑

离散化

摘要：离散化蒟蒻因为即将学习主席树，发现离散化这个东东不太会，所以写一篇博客记录一下。概念离散化，就是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以提高算法的时空效率。（来自百度百科）作用很多算法的复杂度与数据中的最大值有关，比如树状数组和纯用数组实现的一对一标记。时常会遇到这种情况：数据的阅读全文

posted @ 2020-07-19 14:01 jasony_sam 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树上启发式合并/dsu on tree

摘要：树上启发式合并/dsu on tree 前置芝士启发式合并和树链剖分的部分知识。（不会的去这里搜）因为要在一颗树上进行启发式合并，所以要找最优的方法，即优雅的暴力（雾它可以让

O (n^{2})

$O(n^2)$ 变为

O (n \log n)

$O(n\log n)$ (证明你就想想启发式合并就完了) 概念树上启发式合并（d 阅读全文

posted @ 2020-07-19 13:59 jasony_sam 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树链剖分

摘要：树链剖分前置芝士就像它的名字，树链剖分是在一棵树上进行，在讲解中还会用到线段树和dfs，如果不会，打开链接自行搜索（主要是线段树的博客没做，还有不要问我为什么这算知识）。一个节点的重儿子，为其更大的一颗子树的根节点。从这个点连向重儿子的边我们称为重边。由重边连续连起来的点和边就组成了重链阅读全文

posted @ 2020-07-19 13:58 jasony_sam 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

启发式合并

摘要：启发式合并概念启发式算法是基于人类的经验和直观感觉，对一些算法的优化。作用可以启发式合并更加高级的数据结构，如

h e a p, s e t, s p l a y s

$heap,~set,~splays$ 等复杂度计算每次把个数少的合并到个数多的？复杂度

O (m i n (m 1, m 2))

$O(min(m1,m2))$ 可是我们注意到，每次合并后个数为合并前少的部分阅读全文

posted @ 2020-07-19 13:57 jasony_sam 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树合并

摘要：线段树合并前置芝士动态开点线段树和权值线段树乍一看，线段树合并和上面那两个奇怪的东西有什么关系。其实，线段树合并的全称为动态开点权值线段树合并（雾如果对上面那两个奇怪的东西不理解可点开链接进行搜索（大雾优点动态开点线段树有着一些优点，比如说当你让某个节点继承另一个节点的左儿子或者阅读全文

posted @ 2020-07-19 13:56 jasony_sam 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态开点线段树

摘要：动态开点线段树前置芝士众所周知，普通线段树空间复杂度是

O (n * 4)

$O(n*4)$ 所以当n很大的时候，如果正常的去建一颗线段树，开4倍n空间显然会炸内存怎么办呢？这个时候，动态开点线段树出现了。概念动态开点线段树是一类特殊的线段树，与普通的线段树不同的是，每一个节点的左右儿子不是该点编号阅读全文

posted @ 2020-07-19 13:54 jasony_sam 阅读(1717) 评论(2) 推荐(3) 编辑

权值线段树

摘要：权值线段树前置芝士顾名思义，权值线段树也算是一种线段树，它的本质也是线段树。所以在学习权值线段树之前，如果对普通线段树的掌握不太熟，可以先去这里去搜索线段树进行学习。而权值线段树的进一步本质则是用线段树维护桶。同理，如果不知道桶是什么可以到这里进行搜索。概念我们知道，普通线段树阅读全文

posted @ 2020-07-19 13:53 jasony_sam 阅读(203) 评论(3) 推荐(1) 编辑

P2260 [清华集训2012]模积和

摘要：由

a \mod b = a - b (a / b)

$a\mod b=a-b(a/b)$ 所以 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m(n\mod i)\times(m\mod j)=\sum\limits_{i=1}^n(n\mod i)\sum\limits_{j=1}^m(m\mod j)-\s 阅读全文

posted @ 2020-07-12 21:49 jasony_sam 阅读(166) 评论(6) 推荐(2) 编辑

bzoj 1799 [Ahoi2009]self 同类分布（数位DP）

摘要：题目： bzoj 1799 [Ahoi2009]self 同类分布解析：设

f [l o c] [j s] [m o d]

$f[loc][js][mod]$ 为第

l o c

$loc$ 位（从左往右），各位数和为

j s

$js$ ，当前余数为

m o d

$mod$ 的数的个数要求

n

$n$ 可以被各位数和整除，也就是

n == 0 (\mod j s)

$n == 0 (\mod js)$ 这个题，$ 阅读全文

posted @ 2020-07-10 12:03 jasony_sam 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

c++优先队列(priority_queue)用法详解

摘要：本人太懒，一个链接足已前人之树好乘凉优化队列阅读全文

posted @ 2020-07-09 21:47 jasony_sam 阅读(441) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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