AT1218 たのしい家庭菜園

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Solution

考虑如何求出操作次数

有一个结论是：设原序列的下标分别是 \(1,2,\cdots ,n\) ，那么最后序列的操作次数为原序列下标的逆序对数。

证明很显然，因为每一次操作都会增加一对逆序对。

考虑如何达到最优

题目要求最后的序列先不递减再不递增，所以中间那个一定放最高的，然后往两边依次放。

那么现在只需要思考怎么让新序列的逆序对数最少

当放入一个数的时候，判断放左边和右边哪个产生的逆序对数少，贪心的选即可。

小细节：注意两个数相等的情况。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int N=300010;
ll ans;
int n,l,r,c[N],h[N],p[N];

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

inline void update(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        c[i]+=v;
}

inline int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        res+=c[i];
    return res;
}

inline bool cmp(int a,int b){
    return h[a]>h[b];
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        h[i]=read(),p[i]=i;
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    for(int i=1,j;i<=n;){
        for(j=i;j<=n;j++){
            int k=query(p[j]); ans+=min(k,i-1-k);   
            if(h[p[j+1]]!=h[p[j]]) break;
        }
        for(;i<=j;i++) update(p[i],1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}