CF1032D Barcelonian Distance

算是自己切的第一道计算几何了，写篇题解记录一下。

Solution

首先，我们发现，如果 $(x_1,y_1)$ 到 $(x_2,y_2)$ 是经过 $ax+by+c=0$ 的，那么一定是从 $x=x_1$ 或 $y=y_1$ 到 $x=x_2$ 或 $y=y_2$ ，所以我们可以枚举这四种路径和不经过 $ax+by+c=0$ 的路径，取最小值即可。

然后可以用初中学过的方法求出 $ax+by+c=0$ 和那四条直线的交点： $(x_3,y_3)=(x_1,\frac {-a\times x_1-c}b),(x_4,y_4)=(\frac {-b\times y_1-c}a,y_1),(x_5,y_5)=(x_2,\frac {-a\times x_2-c}b),(x_6,y_6)=(\frac {-b\times y_2-c}a,y_2)$

然后再用初中学过的勾股定理算出路径长

然后算就完了！奥力给

小细节：记得用 $fabs$ ，不然样例都过不去。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;
double a,b,c,x[10],y[10],ans;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>a>>b>>c>>x[1]>>y[1]>>x[2]>>y[2];
    ans=fabs(x[1]-x[2])+fabs(y[1]-y[2]);
    x[3]=x[1];
    y[3]=(-a*x[1]-c)/b;
    x[4]=(-b*y[1]-c)/a;
    y[4]=y[1];
    x[5]=x[2];
    y[5]=(-a*x[2]-c)/b;
    x[6]=(-b*y[2]-c)/a;
    y[6]=y[2];
    for(int i=3;i<=4;i++)
        for(int j=5;j<=6;j++){
            ans=min(ans,fabs(x[1]-x[i])+fabs(y[1]-y[i])+
                    sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+
                    fabs(x[2]-x[j])+fabs(y[2]-y[j]));
        }
    cout<<setprecision(12)<<ans<<endl;
    return 0;
}