CF107B Basketball Team

题意

yft所在的学校有 \(m\) 个社团，他所在的社团编号是 \(h\) 。现在yft受wjx命令需要从这 \(m\) 个社团中随机挑出 \(n\) 个人（\(n\) 个人包括他自己），请问挑出的人存在和yft同社团的概率是多大。

Solution

我们先考虑如果正着去选择可能的情况，\(\cdots\) ，发现是很麻烦的，所以我们要正难则反。

统计不可能的情况，最后用 \(1\) 减去即可。

设 \(sum\) 为总人数，那么从 \(sum-1\) 选 \(n-1\) 个人是总情况数，从 \(sum-a[h]\) 选 \(n-1\) 个人是不可能的情况。

则 \(ans=1-\dfrac{C_{sum-a[h]}^{n-1}}{C_{sum-1}^{n-1}}\) ，因为两个组合数的分母部分相同，可以继续化简： \(ans=1-\dfrac{(sum-a[h])*(sum-a[h]-1)\cdots (sum-a[h]-n-1)}{(sum-1)*(sum-2)\cdots (sum-n-2)}\)

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=10010;
int n,m,h,a[N],sum;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    if(sum<n){
        puts("-1");
        return 0;
    }
    if(sum-a[h]<(n-1)){
        puts("1");
        return 0;
    }
    double ans=1.0;
    double x=sum-a[h],y=sum-1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        ans*=x/y;
        x--;y--;
    }
    printf("%.10f\n",1.0-ans);
    return 0;
}