P5107 能量采集

当我看到这道题的时候，我就感觉它和魔法值特别像，所以没做过的可以去做做，说不定会有什么新的发现。

Solution：矩阵快速幂

看见 \(n\) 的范围是 \(1\leq n\leq 50\) ，不难想到这道题要用到邻接矩阵。

然后就可以用矩阵快速幂做这个题。构造一个 \(n\times n\) 的矩阵， \(G_{i,j}\) 代表 \(i\rightarrow j\) 有是否一条有向边，有的话存储的则是 \(i\) 的出度的逆元，那么 \(G\) 就是我们的转移矩阵。把 \(F\) 一个 \(1\times n\) 的列向量作为初始矩阵，只存储 \(a_i\) 。此时复杂度为 \(O(qn^3\log t)\) 。

如果加上倍增预处理 \(G^{2^i}\) ，复杂度可降为 \(O(n^3\log t+qn^2\log t)\) 。

但此时的复杂度在脸黑的情况下还是过不了的，我们还需要优化，可以考虑将倍增中的二进制预处理改为更大的进制，设为 \(z\) 进制，则此时复杂度为 \(O(n^3\log_z t+qn^2\log_z t)\) 就可以过了

（还有一些优化是优化常数，在这里不提了）

注意：因为会流向自己，所以 \(i\rightarrow i\) 也相当于有一条有向边，即在矩阵中也要转移