CF687B Remainders Game

题目大意

现选定一个 \(k\) 与 \(x\)， \(x\) 未知，给出 \(n\) 个数 \(c\) ,可否根据 \(x\) 与 \(c\) 之间模数得出 \(x\) 模 \(k\)

解题思路

据 \(ex\) 中国剩余定理，可以知道

我们总可以将两个同余式子

\[\begin{cases}x\equiv a_1(\mod m_1)\\x\equiv a_2(\mod m_2)\end{cases} \]

转化为一个式子

\[x\equiv k_1m_1+a_1(\mod lcm(m_1,m_2)) \]

其中 \(k_1\) 为方程 \(k_1m_1-k_2m_2=a_2-a_1\) ​的一个解

而易证当 \(d|m\) 时，且 \(x\mod m\) 确定时 \(x\mod d\) 也就确定了

由此，我们只需求出所有的数之间的最小公倍数，观察k是否为这些数中任一的因数即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;
ll n,k,tmp,x;

inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}

ll gcd(ll m,ll n){
	return n==0?m:gcd(n,m%n);
}

ll lcm(int x,int y){
	return x/gcd(x,y)*y;
}

int main(){
	n=read();k=read();
	tmp=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		x=read();
		if(!tmp) continue;
		tmp=lcm(tmp,x);
		tmp%=k;
	}
	printf("%s\n",!tmp?"Yes":"No");
	return 0;
}