数学 - 随笔分类 - jasony_sam

摘要：设计点灯游戏前的总结因c语言程序设计实践课，恰好选择了对点灯游戏的实现，则我们先来归纳如何去求点灯游戏的方案。零——前置芝士点灯游戏简介一层大楼共有

n \times n

$n×n$ 个房间，每个房间都有一盏灯和一个按钮。按动一个房间的按钮后，这个房间和周围四个相邻的房间的灯的状态全部都会改变（由暗变为亮或者亮变阅读全文

posted @ 2022-12-03 21:03 jasony_sam 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3232 [HNOI2013]游走

摘要：洛谷传送门 Solution 看到题不要慌，不要因为是期望而慌张。像我一样我们一步一步分析(●'◡'●) 首先，根据贪心的思想，期望经过次数多的边我们给它更小的编号。那么现在就想怎么求出每条边的期望经过次数？经过一番思考，发现每条边只与它的两个点及点的度数有关，用式子写一下就是： \[ g_e 阅读全文

posted @ 2020-12-03 11:39 jasony_sam 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3211 [HNOI2011]XOR和路径

摘要：洛谷传送门 Solution 我们可以发现这个题和游走很像（虽然游走是HNOI2013，这个是HNOI2011吧）但是这个题是要求异或和，每一位是互不干扰的，再加上期望的线性性，所以考虑每一位单独计算。我们设

f_{i}

$f_i$ 表示从

i

$i$ 到

n

$n$ 路径这一位异或和为

1

$1$ 的概率阅读全文

posted @ 2020-11-27 19:41 jasony_sam 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

范德蒙德卷积

摘要：形似：

\sum_{i = 0}^{k} (\binom{n}{i}) (\binom{m}{k - i}) = (\binom{n + m}{k})

$\sum_{i=0}^k\binom ni\binom m{k-i}=\binom {n+m}k$ 可以理解为在大小为

n

$n$ 和

m

$m$ 的两个堆中选择

k

$k$ 个物品。好像是）推论： \[ \sum_{i=1}^n\binom ni\binom {n}{i-1}= 阅读全文

posted @ 2020-11-10 18:32 jasony_sam 阅读(690) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF975D Ghosts

摘要：吐槽一句，这题是绿的就离谱。题意给一条直线的斜率

a

$a$ 和截距

b

$b$ ，和某一时刻

n

$n$ 个在直线上的点的横坐标，还有每个点沿坐标轴的速度

v_{x}, v_{y}

$v_x,v_y$ 。问这些点在

(- \infty, + \infty)

$(-\infty,+\infty)$ 的时间内的碰撞次数。 Solution 设某两个点在时阅读全文

posted @ 2020-11-04 22:02 jasony_sam 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF859E Desk Disorder

摘要：洛谷传送门 CF传送门今天ChPu437大神讲了这个题，我也来写篇题解加深理解。 Solution 看题，什么又是方案数？我反手就是一个计数DP 我们转化题意，可以将一个人旧的座位和新的座位假装建一条边那么这就是一张图，并且可能有多个连通块因为每个连通块之间是互不影响的，所以我们可以分开考虑然阅读全文

posted @ 2020-10-29 15:24 jasony_sam 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1147B Chladni Figure

摘要：洛谷传送门 CF传送门题意给你一个

n

$n$ 个点的图，其中有

m

$m$ 条线段。求该图形是否为旋转对称图形。 Solution 我们设旋转

x

$x$ 个点可以和原图形重合，那么

k \cdot x

$k\cdot x$ 个点也可以反过来，已知旋转一圈就是原图形，此时旋转了

n

$n$ 个点，我们只要找阅读全文

posted @ 2020-10-25 14:46 jasony_sam 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3200 [HNOI2009]有趣的数列

摘要：呜呜呜，本蒟蒻第一次做卡特兰数，实在是太菜了。写一个题解加深记忆。 Solution 首先，题里面说明

a_{2} < a_{4} < \dots < a_{2 n}

$a_2<a_4< \cdots <a_{2n}$ 和

a_{2 i - 1} < a_{2 i}

$a_{2i-1}<a_{2i}$ ，可得偶数位上的数比它前面任意一个数都要大。那么我们可以将题意转化为：将

1

$1$ ~

2 n

$2n$ 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:32 jasony_sam 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF547C Mike and Foam

摘要：Solution 一句话题意：求架子上和

x

$x$ 互质的数的个数=总个数-和

x

$x$ 不互质的数的个数。那么求和

x

$x$ 不互质的数就是经典容斥问题了。因为所有数都能以一个

\prod p_{i}^{k_{i}}

$\prod p_i^{k_i}$ 的形式表示出来，并且一个数的质因子个数最多有七个(因为 $2\cdo 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:28 jasony_sam 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF449A Jzzhu and Chocolate

摘要：Solution 可以设横向切了

x

$x$ 次，则纵着切了

k - x

$k-x$ 刀，为使最小值最大化，所以要切的均匀。那么 \(ans=\left\lfloor\dfrac n{x+1}\right\rfloor\cdot\left\lfloor\dfrac m{k-x+1}\right\rfloor 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:25 jasony_sam 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF785D Anton and School - 2

摘要：Solution 这个题经过一番思考，发现前面一位和后面一位之间是不会相互影响的，也就是各自的贡献是独立算的。那我们就直接通过一些排列组合的方式来求出答案即可。刚刚我提到了贡献，所以我们可以对这个括号序列的每一位进行计算，最后相加。然后发现因为他们是成对匹配的，当你算左括号的时候，右括号已经被算阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:33 jasony_sam 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF285E Positions in Permutations

摘要：我这里和别人不一样的是取模加和乘（我觉得这个东西很好，可能会快一点？ Solution 首先，它让我们算方案数，所以我们设一个数组

F (x)

$F(x)$ 表示完美数恰好为

x

$x$ 的排列数，又由这熟悉的恰好，可以再设一个数组

G (x)

$G(x)$ 表示完美数至少为

x

$x$ 的排列数，那么显然可以得到阅读全文

posted @ 2020-10-09 08:25 jasony_sam 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1423K Lonely Numbers

摘要：Solution 看题和

gcd

$\gcd$ 有关系，所以我们可以先考虑一下质数，然后发现对于质数

x

$x$ ，当他不

l o n e l y

$lonely$ 即满足条件的时候，是

x^{2}

$x^2$ 出现的时候，因为

x + 1 > x, x + x > 1

$x+1>x,x+x>1$ 。现在考虑合数，分两种情况，一种是形似

p^{2}

$p^2$ 的( \(p 阅读全文

posted @ 2020-10-07 13:50 jasony_sam 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF995D Game

摘要：Solution 我们考虑在第

i

$i$ 步时，如果此时是

A l l e n

$Allen$ ，他会将

x_{s} = t

$x_s=t$ (

0 \leq s \leq n, 0 \leq t \leq 1

$0\leq s\leq n,0\leq t\leq 1$ )，此时的

v_{s, t}

$v_{s,t}$ 为最大，那么

v_{v, 1 - t}

$v_{v,1-t}$ 就是最小的，也就是

B e s s i e

$Bessie$ 所做阅读全文

posted @ 2020-10-06 10:15 jasony_sam 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF107B Basketball Team

摘要：题意 yft所在的学校有

m

$m$ 个社团，他所在的社团编号是

h

$h$ 。现在yft受wjx命令需要从这

m

$m$ 个社团中随机挑出

n

$n$ 个人（

n

$n$ 个人包括他自己），请问挑出的人存在和yft同社团的概率是多大。 Solution 我们先考虑如果正着去选择可能的情况，\(\cd 阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:26 jasony_sam 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF982E Billiard

摘要：Solution 将图经过小学就学了的反转转化成一条斜率为

1

$1$ 的直线，那么有解就是经过了

a

$a$ 个

n

$n$ 的同时经过了

b

$b$ 个

m

$m$ ，又因为起点

S (x, y)

$S(x,y)$ 也经过这条直线，所以

y

$y$ 轴交点为

(0, y - x)

$(0,y-x)$ 。然后就可得到： \[ an 阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:25 jasony_sam 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1322C Instant Noodles

摘要：Solution 前置知识因为

gcd (a, b) | a, gcd (a, b) | b, gcd (a, b) | a + b

$\gcd(a,b)|a,\gcd(a,b)|b,\gcd(a,b)|a+b$ ，而且

gcd (a, b, a + b) \leq min (a, b, a + b) \leq a, b \leq a + b

$\gcd(a,b,a+b)\leq \min(a,b,a+b)\leq a,b\leq a+b$ ，可以得到

gcd (a, b) = gcd (a, b, a + b)

$\gcd(a,b)=\gcd(a,b,a+b)$ 。阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:16 jasony_sam 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF359C Prime Number

摘要：我这个题解可能好理解一些。o(￣▽￣)o Solution 我开始的思路：因为

x

$x$ 为质数，那

gcd

$\gcd$ 肯定是

x^{k}

$x^k$ 啊！不就是找一下

a_{i}

$a_i$ 的最小值，用

s u m

$sum$ 一减最后来个快速幂吗，然后样例

1

$1$ 就干没我了。≧ ﹏ ≦ 然后发现在提取了最小的阅读全文

posted @ 2020-09-26 09:13 jasony_sam 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性求逆元

摘要：我们知道

1^{- 1} \equiv 1 (\mod p)

$1^{-1}\equiv 1\pmod p$ ，然后我们设

p = k \cdot i + r, r < i, 1 < i < p

$p=k\cdot i+r,~r<i,~1<i<p$ ，再将这个式子放到

m o d p

$\mathrm{mod}\,\,p$ 意义下，就会得到：

k \cdot i + r \equiv 0 (\mod p)

$k\cdot i+r\equiv 0\pmod p$ 两边同时乘上 \(i^ 阅读全文

posted @ 2020-09-16 20:24 jasony_sam 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4859 已经没有什么好害怕的了

摘要：题意有

a

$a$ 和

b

$b$ 两个长度为

n

$n$ 的序列，其中元素两两配对，

a > b

$a>b$ 的配对需比

a < b

$a<b$ 的配对多恰好

k

$k$ 个，求方案数 Solution 我们设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为前

i

$i$ 个

a

$a$ 中，选了

j

$j$ 组

a > b

$a>b$ 阅读全文

posted @ 2020-09-09 21:14 jasony_sam 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

jasony_sam

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