动态规划 - 随笔分类 - jasony_sam

CF1097H Mateusz and an Infinite Sequence

摘要：洛谷传送门 CF传送门 Solution 先考虑

| B | = 1

$|B|=1$ 的情况题目中说的很明白：因为

g e n_{1} = 0

$gen_1=0$ ，所以对于

\forall i

$\forall i$ ，

M_{i}

$M_{i}$ 是

M_{i + 1}

$M_{i+1}$ 的前缀。再思考，因为这是个无限长的序列，我们不能直接表示出来整个序列或者它需要求的那阅读全文

posted @ 2020-12-03 11:47 jasony_sam 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3232 [HNOI2013]游走

摘要：洛谷传送门 Solution 看到题不要慌，不要因为是期望而慌张。像我一样我们一步一步分析(●'◡'●) 首先，根据贪心的思想，期望经过次数多的边我们给它更小的编号。那么现在就想怎么求出每条边的期望经过次数？经过一番思考，发现每条边只与它的两个点及点的度数有关，用式子写一下就是： \[ g_e 阅读全文

posted @ 2020-12-03 11:39 jasony_sam 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF482C Game with Strings

摘要：洛谷传送门 CF传送门 Solution 观察发现

m \leq 20

$m\leq 20$ ，那么我们可以想到状压DP。将位置压起来，设

f_{i}

$f_i$ 表示此时状态为

i

$i$ ，距离确定一个字符串所需要的期望，那么可得： \[ f_i=\sum_{!(i\And(1<<j)}\frac {f_{i|(1< 阅读全文

posted @ 2020-12-03 11:30 jasony_sam 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF675E Trains and Statistic

摘要：洛谷传送门 CF传送门 Solution 这是DP。对于每一个位置

i

$i$ ，它所能到的范围是

[i + 1, a_{i}]

$[i+1,a_i]$ ，所以如果想要走的步数最少并且最远，应该找

[i + 1, a_{i}]

$[i+1,a_i]$ 中有

max {a_{k}}

$\max\{a_{k}\}$ 的

k

$k$ 。这个可以用RMQ解决。那么对于 \ 阅读全文

posted @ 2020-12-03 11:19 jasony_sam 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3211 [HNOI2011]XOR和路径

摘要：洛谷传送门 Solution 我们可以发现这个题和游走很像（虽然游走是HNOI2013，这个是HNOI2011吧）但是这个题是要求异或和，每一位是互不干扰的，再加上期望的线性性，所以考虑每一位单独计算。我们设

f_{i}

$f_i$ 表示从

i

$i$ 到

n

$n$ 路径这一位异或和为

1

$1$ 的概率阅读全文

posted @ 2020-11-27 19:41 jasony_sam 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3229 [HNOI2013]旅行

摘要：洛谷传送门这个题用到了单调队列的优化，但是精髓绝不止在于此。+_+ Solution 我们先不管字典序怎么办，想想怎么求最小的

a n s

$ans$ 首先，因为要的是绝对值，那么考虑将

0

$0$ 化为

- 1

$-1$ ，也就是将没有景点的城市看作会减少一个景点的城市（雾设

b_{i}

$b_i$ 表示城市 \(a 阅读全文

posted @ 2020-11-27 19:39 jasony_sam 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1065G Fibonacci Suffix

摘要：洛谷传送门 CF传送门弄这个题，弄了一天半，才弄完。 Solution 首先暴力的想法是直接合并串，再将

F (n)

$F(n)$ 的所有后缀进行字典序的排序，最后将前

min (m, | s u f_{k} |)

$\min(m,|suf_k|)$ 位输出。但是发现：存不下这么长的后缀，我们发现

F

$F$ 的长度就是斐波那契数列，那么当阅读全文

posted @ 2020-11-27 19:36 jasony_sam 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF377C Captains Mode

摘要：洛谷传送门 CF传送门 Solution 很显然的，两个队列肯定选择最强的，即使

m

$m$ 个操作均为‘b’操作，这些操作也只和最强的

m

$m$ 个英雄有关。发现题目中

m \leq min (n, 20)

$m\leq \min(n,20)$ ，所以可以考虑状压DP。在DP之前，还有一点问题——跳过‘p’和'b'怎么办？阅读全文

posted @ 2020-11-27 19:35 jasony_sam 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT1251 たのしいたのしい家庭菜園

摘要：注意！！！

1-h_

$1-h_$ 和

h_{i + 1} - n

$h_{i+1}-n$ 是可以有等于

h_{i}

$h_i$ 的，翻译错了洛谷传送门 AT传送门为什么会有两个たのしい Solution 考虑最后能够获得收入的位置，这些位置构成一个先上升再下降的序列。那么我们可以枚举那个最高点，然后算出这个点左边递增的最大收入和右边阅读全文

posted @ 2020-11-27 19:34 jasony_sam 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1057C Tanya and Colored Candies

摘要：洛谷传送门 CF传送门 Description 给定一个长度为

n

$n$ 的序列，第

i

$i$ 个点的价值为

r_{i}

$r_i$ ，颜色为R，B，G其中的一种。你的初始位置是

s

$s$ ，向左或右移动一步需要花费

1

$1$ 的时间，但是收集某个点的价值不需要时间。要求是收集点的时候前后两个点的颜阅读全文

posted @ 2020-11-27 19:33 jasony_sam 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF713E Sonya Partymaker

摘要：洛谷传送门 CF传送门 Description 在一个长度为

m

$m$ 的环上有指定的

n

$n$ 个点，每个点可以选一个方向（左或右）延伸出一条长度为

x

$x$ 的线段，问覆盖这个环的最小

x

$x$ Solution 因为要求最小的

x

$x$ ，所以可以考虑二分答案。那么我们怎么 \(\ 阅读全文

posted @ 2020-11-05 10:32 jasony_sam 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF268D Wall Bars

摘要：Solution 给我的感觉就是很暴力的计数DP。因为再暴力，这也算个DP 那么我们可以显然的构造出一个状态

f_{i, a, b, c, 1 / 0}

$f_{i,a,b,c,1/0}$ ，表示现在是第

i

$i$ 个踏板放在某个面上，其它三个面的下一个踏板距离这个的距离为

a, b, c

$a,b,c$ ，当前这个踏板是/否能从地面到达。在此阅读全文

posted @ 2020-11-04 20:04 jasony_sam 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2943 [USACO09MAR]Cleaning Up G

摘要：洛谷传送门 Solution 这种题很显然能想到用区间DP去做。那么我们先列一个最朴素的方程：

f_{i} = min (f_{i}, f_{j} + s)

$f_{i}=\min(f_{i},f_{j}+s)$ ，其中

s

$s$ 是

i

$i$ ~

j

$j$ 的不同种类数。这是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的显然不太可。那有什么能优化的？发现如果将阅读全文

posted @ 2020-11-04 19:54 jasony_sam 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1327F AND Segments

摘要：洛谷传送门 CF传送门感谢同机房大神ql12345指导 Solution 因为位运算每一位之间是互不影响的，所以可以按位考虑然后将每一位的方案数相乘得到最终答案。对于题目中的限制也可以按位拆成小限制，对于

(l_{i}, r_{i}, x_{i})

$(l_i,r_i,x_i)$ ，如果

x_{i}

$x_i$ 这一位上是

1

$1$ ，那么第阅读全文

posted @ 2020-11-04 18:48 jasony_sam 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2900 [USACO08MAR]Land Acquisition G

摘要：洛谷传送门 Solution 发现对于一块土地

x

$x$ 和

y

$y$ ，如果

l_{y} \geq l_{x}, h_{y} \geq h_{x}

$l_y\geq l_x,h_y\geq h_x$ ，那么把

x

$x$ 和

y

$y$ 合在一组对答案是不会更劣的。将土地按照长度和宽度排序，维护一个栈，将有必要存在的土地留下。在最优决策下，每一组土地都是阅读全文

posted @ 2020-11-04 15:28 jasony_sam 阅读(485) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3565 [POI2014]HOT-Hotels

摘要：洛谷传送门为什么总有人说这是长链剖分板子题？ Solution 题意非常简洁，这让我少了转化题意这一步。我们考虑什么样的三个点在树上满足两两之间距离

d

$d$ 相等：对于某一个点，它的子树内以它为LCA，距它

d

$d$ 的三个点对于某一个点，它的

d

$d$ 级祖先以及子树内两个以它为L 阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:30 jasony_sam 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF645E Intellectual Inquiry

摘要：洛谷传送门 CF传送门正好学校考试考到过一个加强版，写一写。 Solution 很明显的DP 如果

n = 0

$n=0$ ，设

f_{i}

$f_i$ 表示到

i

$i$ 位置之前不同的子序列数，可以得到两个转移方程：第

i

$i$ 位的字符之前没有出现过，方程就是 \(f_i=2\times f_{i-1} 阅读全文

posted @ 2020-10-25 11:29 jasony_sam 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF140E New Year Garland

摘要：同机房大佬minxu讲解了这个题，使蒟蒻我受益匪浅。再加上蒟蒻写的计数DP题不超过 0 道，所以遇到这种好题赶紧写题解加深印象。 Solution 因为每一层之间是有互相影响的，所以不能直接用组合数求解，考虑使用计数DP。我们先处理只在一行内的彩球的方案数设

g_{i, j}

$g_{i,j}$ 表示有 \ 阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:30 jasony_sam 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2466 [SDOI2008]Sue的小球

摘要：这个题真的和关路灯很像，可以去看看。 Solution 有很多题解都没提到怎么看出来的区间DP，这里说一下。(有人做了一些题，就有思路，说不定有没做啥题的) 首先可以明确的是， Sue 不可能经过一个彩蛋不收集，也就是收集的彩蛋的编号应该是连续的。因为路过不收，~~这不zz？~~不就是看着彩蛋价值变阅读全文

posted @ 2020-10-19 21:24 jasony_sam 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF76F Tourist

摘要：调了半天，发现是没开long long Solution 看这个题的时候，第一想法是按时间排序，然后朴素DP，但这样差不多是

O (n^{2} \cdot v)

$O(n^2\cdot v)$ 的。所以我们需要考虑更优的解法。不难发现，只有当

i, j

$i,j$ 两点满足 \(|x_i-x_j|\leq |t_i-t_j|\tim 阅读全文

posted @ 2020-10-14 21:54 jasony_sam 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

jasony_sam

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