数据结构笔记_二叉树的性质
二叉树的性质:
性质1.在二叉树第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>=1)。
性质2.深度为k的二叉树上至多含2^(k)-1个结点(k>=1)。
性质3.对任何一颗二叉树,若它含有n0个叶子结点,n2个度为2的结点,则必存在关系式n0=n2+1.
证明:
设二叉树上的结点总数为n,则n=n0+n1+n2,其中n1为度为1的结点数。
又二叉树上分支总数b=n1+2*n2;
而b=n-1(因为除根结点外,每个结点都有一个指向它的分支)=n0+n1+n2-1,由此,n0=n2+1;
两类特殊二叉树:
满二叉树:指的是深度为k且含有2^k-1个结点的二叉树。
完全二叉树:树中所含的n个结点和满二叉树中编号1至n一一对应。(也即,深度为k的树,其前k-1层全满,最后一层结点从左向右一次排列)。
性质4.4.据欧n个结点的完全二叉树的深度为logn+1.