一道简单数学题

题目1：

问题：

边长为n的正方形可以分成多个边长为1的正方形？

解答：

答案是1*1 + 2*2 + 3*3 +…+n*n = n*(n+1)*(2n+1)/6

从n-1增加到n，增加的正方形个数可以分成2部分，一部分是上边的，一部分是右边的，两部分是相等的。

上边的正方形中，边长为1的正方形个数为n个

边长为2的正方形个数为n-1个

边长为3的正方形个数为n-2个

……

边长为n的正方形个数为1个

因此上边的正方形总个数为n*(n+1)/2 ，易知右边正方形个数也是n*(n+1)/2个。

但是我们发现，对角线上的正方形都多算了一次，因此要减掉一个n.

总增加正方形个数为n(n+1)/2 * 2 – n = n*n