数据结构与算法(九)：trie树

定义

Trie 树，也叫“字典树”。顾名思义，它是一个树形结构。它是一种专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。它的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。最后构造出来的就是下面这个图中的样子。

Trie树的实现

Trie 树主要有两个操作，一个是将字符串集合构造成 Trie 树。这个过程分解开来的话，就是一个将字符串插入到 Trie 树的过程。另一个是在 Trie 树中查询一个字符串。代码实现如下：

public class Trie
{
    private Node _root;
    public Trie()
    {
        _root = new Node('/');
    }

    public void insert(string data)
    {
        var node = _root;
        for (int i = 0; i < data.Length; i++)
        {
            var index = data[i] - 'a';
            if (node.SubNodes[index] == default(Node))
            {
                node.SubNodes[index] = new Node(data[i]);
            }
            node = node.SubNodes[index];
        }
    }

    public List<string> Match(string pre)
    {
        if (string.IsNullOrWhiteSpace(pre)) return null;
        var node = _root;
        for (int i = 0; i < pre.Length; i++)
        {
            var index = pre[i] - 'a';
            node = node.SubNodes[index];
            if (node == default(Node))
            {
                return null;
            }
        }

        return Search(node)?.Select(x => pre + x)?.ToList();
    }

    private List<string> Search(Node node)
    {
        var strs = new List<string>();
        for (int i = 0; i < 26; i++)
        {
            if (node.SubNodes[i] == default(Node)) continue;

            strs.AddRange(Search(node.SubNodes[i])?.Select(x => node.SubNodes[i].Data + x) ?? new List<string>() { node.SubNodes[i].Data.ToString() });
        }
        if (strs.Count == 0) return null;
        else return strs;
    }

    class Node
    {
        public Node(char data)
        {
            Data = data;
        }

        public char Data { get; set; }

        public Node[] SubNodes { get; set; } = new Node[26];
    }
}

内存空间占用问题

如果字符串中包含从 a 到 z 这 26 个字符，那每个节点都要存储一个长度为 26 的数组，并且每个数组元素要存储一个 8 字节指针（或者是 4 字节，这个大小跟 CPU、操作系统、编译器等有关）。而且，即便一个节点只有很少的子节点，远小于 26 个，比如 3、4 个，我们也要维护一个长度为 26 的数组。我们前面讲过，Trie 树的本质是避免重复存储一组字符串的相同前缀子串，但是现在每个字符（对应一个节点）的存储远远大于 1 个字节。按照我们上面举的例子，数组长度为 26，每个元素是 8 字节，那每个节点就会额外需要 26*8=208 个字节。而且这还是只包含 26 个字符的情况。如果字符串中不仅包含小写字母，还包含大写字母、数字、甚至是中文，那需要的存储空间就更多了。所以，也就是说，在某些情况下，Trie 树不一定会节省存储空间。在重复的前缀并不多的情况下，Trie 树不但不能节省内存，还有可能会浪费更多的内存。Trie 树尽管有可能很浪费内存，但是确实非常高效。那为了解决这个内存问题，我们可以稍微牺牲一点查询的效率，将每个节点中的数组换成其他数据结构，来存储一个节点的子节点指针。用哪种数据结构呢？我们的选择其实有很多，比如有序数组、跳表、散列表、红黑树等。

Trie 树与散列表、红黑树的比较

• 字符串中包含的字符集不能太大。我们前面讲到，如果字符集太大，那存储空间可能就会浪费很多。即便可以优化，但也要付出牺牲查询、插入效率的代价。
• 要求字符串的前缀重合比较多，不然空间消耗会变大很多。
• 如果要用 Trie 树解决问题，那我们就要自己从零开始实现一个 Trie 树，还要保证没有 bug，这个在工程上是将简单问题复杂化，除非必须，一般不建议这样做。
• 我们知道，通过指针串起来的数据块是不连续的，而 Trie 树中用到了指针，所以，对缓存并不友好，性能上会打个折扣。
• Trie树不适合精确匹配查找，这种问题更适合用散列表或者红黑树来解决。Trie 树比较适合的是查找前缀匹配的字符串