九度oj 题目1102：最小面积子矩阵
- 题目描述：
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一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵（矩阵中元素个数为矩阵面积）
- 输入：
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每个案例第一行三个正整数N,M<=100，表示矩阵大小，和一个整数K
接下来N行，每行M个数，表示矩阵每个元素的值
- 输出：
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输出最小面积的值。如果出现任意矩阵的和都小于K，直接输出-1。
- 样例输入：
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4 4 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- 样例输出：
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1
这道题的题意读了半天才读懂，它是要求输出满足条件的最小的矩阵面积。
解决这类问题的重要办法就是降维，将二维降为一维。选取两列，将两列间元素相加，化为一维，再选取最小的大于k的最小连续长度
第一版代码是这样：1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define MAX 102 6 7 int matrix[MAX][MAX]; 8 int tr[MAX]; 9 10 int main(int argc, char const *argv[]) 11 { 12 int n, m, k; 13 //freopen("input.txt","r",stdin); 14 while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) { 15 for(int i = 0; i < n; i++) { 16 for(int j = 0; j < m; j++) { 17 scanf("%d",&matrix[i][j]); 18 } 19 } 20 21 int ans = n*m + 1; 22 for(int i = 0; i < m; i++) { 23 for(int j = i; j < m; j++) { 24 //from i to j 25 memset(tr,0,sizeof(tr)); 26 int ansij = -1; 27 28 int base = j - i + 1; 29 for(int h = 0; h < n; h++) { 30 for(int q = i; q <= j; q++) { 31 tr[h] = tr[h] + matrix[h][q]; 32 } 33 } 34 /*for(int h = 0; h < n; h++) { 35 printf("%d ",tr[h]); 36 } 37 puts("");*/ 38 for(int len = 1; len <= n; len++) { 39 for(int u = 0; u < n; u++) { 40 int v = u + len -1; 41 if(v >= n) { 42 break; 43 } 44 int sum = 0; 45 for(int w = u; w <= v; w++) { 46 sum = sum + tr[w]; 47 } 48 if(sum >= k) { 49 ansij = len; 50 break; 51 } 52 } 53 if(ansij != -1) { 54 break; 55 } 56 } 57 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) { 58 ans = ansij*base; 59 } 60 } 61 } 62 if(ans < n*m+1) { 63 printf("%d\n", ans); 64 } 65 else { 66 puts("-1"); 67 } 68 69 } 70 return 0; 71 }
时间为150ms
后来发现31行的累加很费时间，后来发现这个累加完全可以不用每回从头开始加，上一次的结果可以作为下一次的开始，代码修改为
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define MAX 102 6 7 int matrix[MAX][MAX]; 8 int tr[MAX]; 9 10 int main(int argc, char const *argv[]) 11 { 12 int n, m, k; 13 //freopen("input.txt","r",stdin); 14 while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) { 15 for(int i = 0; i < n; i++) { 16 for(int j = 0; j < m; j++) { 17 scanf("%d",&matrix[i][j]); 18 } 19 } 20 21 int ans = n*m + 1; 22 for(int i = 0; i < m; i++) { 23 memset(tr,0,sizeof(tr)); 24 for(int j = i; j < m; j++) { 25 //from i to j 26 int ansij = -1; 27 28 int base = j - i + 1; 29 for(int h = 0; h < n; h++) { 30 tr[h] = tr[h] + matrix[h][j]; 31 32 } 33 /*for(int h = 0; h < n; h++) { 34 printf("%d ",tr[h]); 35 } 36 puts("");*/ 37 for(int len = 1; len <= n; len++) { 38 for(int u = 0; u < n; u++) { 39 int v = u + len -1; 40 if(v >= n) { 41 break; 42 } 43 int sum = 0; 44 for(int w = u; w <= v; w++) { 45 sum = sum + tr[w]; 46 } 47 if(sum >= k) { 48 ansij = len; 49 break; 50 } 51 } 52 if(ansij != -1) { 53 break; 54 } 55 } 56 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) { 57 ans = ansij*base; 58 } 59 } 60 } 61 if(ans < n*m+1) { 62 printf("%d\n", ans); 63 } 64 else { 65 puts("-1"); 66 } 67 68 } 69 return 0; 70 }
时间为120ms
发现在45行仍有累加，修改为如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define MAX 102 6 7 int matrix[MAX][MAX]; 8 int tr[MAX]; 9 int dis[MAX][MAX]; 10 11 int cal(int u, int v) { 12 if(dis[u][v] != 0) { 13 return dis[u][v]; 14 } 15 if(v == u) { 16 dis[u][v] = tr[u]; 17 return dis[u][v]; 18 } 19 else { 20 dis[u][v] = dis[u][v-1] + dis[v][v]; 21 return dis[u][v-1] + dis[v][v]; 22 } 23 } 24 25 int main(int argc, char const *argv[]) 26 { 27 int n, m, k; 28 //freopen("input.txt","r",stdin); 29 while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) { 30 for(int i = 0; i < n; i++) { 31 for(int j = 0; j < m; j++) { 32 scanf("%d",&matrix[i][j]); 33 } 34 } 35 36 int ans = n*m + 1; 37 for(int i = 0; i < m; i++) { 38 memset(tr,0,sizeof(tr)); 39 for(int j = i; j < m; j++) { 40 //from i to j 41 int ansij = -1; 42 43 int base = j - i + 1; 44 for(int h = 0; h < n; h++) { 45 tr[h] = tr[h] + matrix[h][j]; 46 47 } 48 /*for(int h = 0; h < n; h++) { 49 printf("%d ",tr[h]); 50 } 51 puts("");*/ 52 memset(dis,0,sizeof(dis)); 53 54 for(int len = 1; len <= n; len++) { 55 for(int u = 0; u < n; u++) { 56 int v = u + len -1; 57 if(v >= n) { 58 break; 59 } 60 int sum = cal(u,v); 61 if(sum >= k) { 62 ansij = len; 63 break; 64 } 65 } 66 if(ansij != -1) { 67 break; 68 } 69 } 70 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) { 71 ans = ansij*base; 72 } 73 } 74 } 75 if(ans < n*m+1) { 76 printf("%d\n", ans); 77 } 78 else { 79 puts("-1"); 80 } 81 82 } 83 return 0; 84 }
时间为60ms
后来参考别人的代码，可以利用尺取法解决这个问题
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define MAX 102 6 7 int matrix[MAX][MAX]; 8 int tr[MAX]; 9 10 int merge(int n, int goal) { 11 int ans = -1; 12 int start = 0, end = 0, sum = 0; 13 while (end < n) { 14 if (sum < goal) 15 sum += tr[end]; 16 while (sum >= goal) { 17 int len = end - start + 1; 18 if (ans == -1) ans = len; 19 else if (len < ans) ans = len; 20 sum -= tr[start++]; 21 } 22 ++end; 23 } 24 return ans; 25 } 26 27 int main(int argc, char const *argv[]) 28 { 29 int n, m, k; 30 //freopen("input.txt","r",stdin); 31 while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) != EOF) { 32 for(int i = 0; i < n; i++) { 33 for(int j = 0; j < m; j++) { 34 scanf("%d",&matrix[i][j]); 35 } 36 } 37 38 int ans = n*m + 1; 39 for(int i = 0; i < m; i++) { 40 memset(tr,0,sizeof(tr)); 41 for(int j = i; j < m; j++) { 42 //from i to j 43 int ansij = -1; 44 45 int base = j - i + 1; 46 for(int h = 0; h < n; h++) { 47 tr[h] = tr[h] + matrix[h][j]; 48 49 } 50 /*for(int h = 0; h < n; h++) { 51 printf("%d ",tr[h]); 52 } 53 puts("");*/ 54 ansij = merge(n, k); 55 if(ansij != -1 && ansij *base < ans) { 56 ans = ansij*base; 57 } 58 } 59 } 60 if(ans < n*m+1) { 61 printf("%d\n", ans); 62 } 63 else { 64 puts("-1"); 65 } 66 67 } 68 return 0; 69 }
时间居然缩短到了10ms
