HNOI 越狱

题目描述

监狱有连续编号为 1…N的 N 个房间，每个房间关押一个犯人，有 M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

输入输出格式

输入格式：

输入两个整数 M,N

输出格式：

可能越狱的状态数，模 100003 取余

 

众所周知，这种求有多少种状态的题都可以从反面想，也就是用所有状态减去所有不可行的状态。

这道题也就可以用这种方法，所有状态是N^M

而不可行的状态：

第一个人可能有M种宗教，如果不发生越狱，第二个人必须与第一个人不同，有M-1种。

第三个人不能和第二个人相同，但是可以和第一个人相同，所以也是M-1，

以此类推，一共有M*(M-1)^(N-1)种不会发生越狱的情况。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define MAXN 100010
#define in(a) a=read()
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
using namespace std;
inline long long read(){
    long long x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
long long n,m,mod;
long long ksm(long long a,long long b){
    long long ans=1;
    while(b){
        if(b%2==1)  ans=((ans%mod)*(a%mod))%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b/=2;
    }
    return ans%mod;    
}
int main(){
    mod=100003;
    in(m),in(n);
    long long p=(ksm(m,n)%mod-m*ksm(m-1,n-1)%mod)%mod;
    if(p<0)  p=(p+mod)%mod;
    cout<<p;
    return 0;
}