bzoj1040 骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30
「数据规模」
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 

这道题还是挺难的。

我们不难想到，如果骑士的憎恶关系是一颗树的话，就是一道没有上司的误会，dp[i][1]代表这个节点取，dp[i][0]代表这个点不取。

如果这个点取，那么他的儿子必须不取，则：dp[i][1]=Σdp[j][0];

如果这个点不取，那么他的儿子取不取随便，则：dp[i][0]=Σmax(dp[j][1],dp[j][0]);

但是！！！！这不是一个树，而是一个环套树森林！！

也就是一个树上多一条边，有一个环。

我们对于一个每一个环套树，我们遍历找到那个环，然后随便删掉一条边，使这个环套树变成树。（具体实现可以重新建边）

然后枚举删掉这条边的两个点，保证一个不取的情况，有多大价值，然后去这个两个点分别不取产生价值的max，加入到ans里面。

然后遍历森林里每一个环套树，得到ans。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define in(a) a=read()
#define REP(i,k,n)  for(int i=k;i<=n;i++)
#define MAXN 1000010
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
int n,a,b;
long long ans,dp[MAXN][2];
int total,head[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
int Total,Head[MAXN],Nxt[MAXN<<1],To[MAXN<<1];
int da,db,vis[MAXN],s[MAXN];
inline void adl(int a,int b){
    total++;
    to[total]=b;
    nxt[total]=head[a];
    head[a]=total;
    return ;
}
inline void Adl(int a,int b){
    Total++;
    To[Total]=b;
    Nxt[Total]=Head[a];
    Head[a]=Total;
    return ;
}
inline void ring(int u,int fa){
    vis[u]=1;
    for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
        if(to[e]==fa)  continue;
        if(vis[to[e]]){
            da=u,db=to[e];
            continue ;
        }
        Adl(u,to[e]),Adl(to[e],u);
        ring(to[e],u);
    }
    return ;
}
inline void dfs(int u,int fa){
    dp[u][1]=s[u],dp[u][0]=0;
    for(int e=Head[u];e;e=Nxt[e]){
        if(To[e]==fa)  continue;
        dfs(To[e],u);
        dp[u][1]+=dp[To[e]][0];
        dp[u][0]+=max(dp[To[e]][0],dp[To[e]][1]);
    }
    return ;
}
inline void solve(int s){
    long long sum1=0,sum2=0;
    da=db=-1;
    ring(s,-1);
    dfs(da,-1),sum1=dp[da][0];
    dfs(db,-1),sum2=dp[db][0];
    ans+=max(sum1,sum2);
    return ;
}
int main(){
    in(n);
    REP(i,1,n)  in(s[i]),in(a),adl(i,a),adl(a,i);
    REP(i,1,n)  if(!vis[i]) solve(i); 
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}