为什么要模1000000007

先看一下常用数据类型的数值范围（32位系统）
字节 类型 范围 长度

字节	类型	范围	长度
一字节(2^8)	char	-128 ~ 127	3
一字节(2^8)	unsigned char	0 ~ 255	3
二字节(2^16)	short	-32768 ~ 32767	5
二字节(2^16)	unsigned short	0 ~ 65535	5
四字节(2^32)	unsigned int	0～4294967295	10
四字节(2^32)	int	-2147483648～2147483647	10
四字节(2^32)	unsigned long	0～4294967295	10
四字节(2^32)	long	-2147483648～2147483647	10
八字节(2^64)	long long (g++)	-9223372036854775808~9223372036854775807	19
八字节(2^64)	unsigned long long (g++)	0~18446744073709551615	20
八字节(2^64)	__int64 (msvc)	-9223372036854775808~9223372036854775807	19
八字节(2^64)	unsigned __int64 (msvc)	0~18446744073709551615	20

为什么要取模，取模前后的值不就变了吗？

确实：取模前 f(43) = 701408733, f(44) = 1134903170, f(45) = 1836311903, 但是 f(46) > 2147483647结果就溢出了。
对齐，取模后 f(43) = 701408733, f(44) = 134903163 , f(45) = 836311896, f(46) = 971215059没有溢出。

大数

1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免冲突
int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。
int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出。
所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出