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为什么要模1000000007

先看一下常用数据类型的数值范围(32位系统)
字节 类型 范围 长度

字节 类型 范围 长度
一字节(2^8) char -128 ~ 127 3
一字节(2^8) unsigned char 0 ~ 255 3
二字节(2^16) short -32768 ~ 32767 5
二字节(2^16) unsigned short 0 ~ 65535 5
四字节(2^32) unsigned int 0~4294967295 10
四字节(2^32) int -2147483648~2147483647 10
四字节(2^32) unsigned long 0~4294967295 10
四字节(2^32) long -2147483648~2147483647 10
八字节(2^64) long long (g++) -9223372036854775808~9223372036854775807 19
八字节(2^64) unsigned long long (g++) 0~18446744073709551615 20
八字节(2^64) __int64 (msvc) -9223372036854775808~9223372036854775807 19
八字节(2^64) unsigned __int64 (msvc) 0~18446744073709551615 20

为什么要取模,取模前后的值不就变了吗?

确实:取模前 f(43) = 701408733, f(44) = 1134903170, f(45) = 1836311903, 但是 f(46) > 2147483647结果就溢出了。
对齐,取模后 f(43) = 701408733, f(44) = 134903163 , f(45) = 836311896, f(46) = 971215059没有溢出。

大数

1000000007是一个质数(素数),对质数取余能最大程度避免冲突
int32位的最大值为2147483647,所以对于int32位来说1000000007足够大。
int64位的最大值为2^63-1,对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出。
所以在大数相乘的时候,因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c,所以相乘时两边都对1000000007取模,再保存在int64里面不会溢出

posted @   龙城飞将军  阅读(482)  评论(0编辑  收藏  举报
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