HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival
分析：
首先假设先手的人有必赢策略。
问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。
现在我们先看一个例子(5,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。
排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14
0111
^1001
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1110
如果要使所有堆的nim-sum=0成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0。
所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。
现在看第二个例子(15,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。
排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。
当然这个例子是成立的。
总结得出：
在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二)，否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。
故总方案数为 (在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立) 的总数。
现在分析先手的人没有必赢策略。
因为没有必赢策略，所以a1^a2^a3^...^an=0(nim-sum=0)，一定不存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。因为异或运算满足消去率，由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai'^...^an可以得到ai=ai'。所以将ai改变成ai'不是一个合法的移动。
分析完之后看代码容易明白了，PS:代码不是我的，是参考别人代码得出上述分析的。
附上 Thomas S.Ferguson 的PDF: Game Theory
Code
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