动态规划学习笔记（不定期更新）

最近刚开始接触动态规划（Dynamic Programming）算法，之前略有耳闻，一直觉得DP非常之高大上，看了某些题的DP解法也是云里雾里，哇擦？！这么几行代码就解决了？怎么全是数组操作？时间复杂度也很低的样子。其实不然，当我真正开始学习动态规划的时候才发现这货没那么玄乎。

把我对DP浅显的理解总结为以下几点：

1.空间换时间。

2.找到状态。

3.找到状态转移方程。

动态规划是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。为了能够快速的不重复的计算出最终解，所以需要保存每次状态的值，空间换时间就是这么个意思。

我举个最简单的例子，也是我看到动态规划后自己想到的，这个问题我们每个人学编程肯定都碰到过，斐波那契数列问题。好，我就按照我之前讲的理解来分析这题，先找到问题的状态，很明显不就是每次计算出来的这个值么。然后是状态转移方程，这更明显了，不就是斐波那契数列的定义么：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。所以我觉得拿这题来入门动态规划再好不过了。之前的解法是递归，递归虽然简单易理解但是有大量的重复计算，效率极低，并且有函数栈溢出的危险，现在我们定义了状态和状态转移方程，代码就很好写了，保存每次的计算结果，最后一个结果就是整个问题的解。然后这个解法可以优化的，我们发现其实不用每次都保存中间结果，因为我们计算下一个状态时只需要上两次的结果，所以每次只要保存上两次的结果就可以了，这样空间复杂度也降到了常数级别，时间效率也大大增加。

代码如下：

int fib(int n)
{
	if(n==0||n==1) return n;

	int fia=0;
	int fib=1;
	int result=0;
        
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{ 
		result=fia+fib;　　//关键！状态转移方程！
		fia=fib;
		fib=result;
	}

	return result;
}

　　

 

这个代码非常简单，谁都会写，我在学习动态规划之前就已经熟练可以写出上面的代码了，但是最最重要的是之前用动态规划思想分析的过程！动态规划是个庞大的话题，入门容易（我还没入门），想要真正理解DP的意义我还有很长的路要走，欢迎各位大神指点迷津。

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Unique Binary Search Trees

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