【每日一题】20250301

已知正方体的棱长为 \(a\)，若平面 \(\alpha\) 截此正方体所得截面为正三角形，当该正三角形的面积最大时，此正方体被平面 \(\alpha\) 所截下半部分的体积为_______；若截面为正六边形，则此正方体被平面 \(\alpha\) 所截下半部分的体积为_______．
在复平面内，复数 \(z_1\) 终点在 \(1+\mathrm{i}\) 和 \(1+a\mathrm{i}(a\in\mathbb{R})\) 表示两点连成的线段上移动，\(|z_2|=1\)．若 \(z=z_1+z_2\) 在复平面上表示的点所围成的面积为 \(\pi+4\)，则 \(a=\)_______．