期权波动率模型及交易策略分析
牛市价差和熊市价差是流行的期权交易策略
A 波动率对期权交易十分重要
股票、期货交易都是方向性交易，投资者希望交易标的按照预判方向走。然而，标的走势并不是单方向的，有时短期波动会成为方向性投资者的负担（如短期保证金增加）。对期权交易者而言，没有波动也就没有这个市场了。换言之，期权交易的就是标的资产在未来一段时间的波动。为了理解这点我们看下看涨期权的B-S定价公式：
其中包含五个参数：S为股票的即期价格，X为期权行权价格，T为期权的到期时间，σ为标的资产价格的波动率，r为无风险利率。现在，五个参数中除了σ外其他都是已知的，可见波动率在期权定价中的重要性。在交易期权时，投资者经常只报出波动率作为对期权的报价。
B 波动率的定义
波动率有两种类型：历史波动率和隐含波动率。
1.历史波动率
历史波动率是度量资产价格历史变动的指标。它度量的是资产价格在一段特定时期内的活跃程度。通常，历史波动率是取一段时期内每日资产收盘价变动百分比的*均值，并将其年化。历史波动率通常称为实际波动率或已实现波动率。
短线或者高频交易者倾向于用短期历史波动率，如5日、10日、20日、30日的历史波动率。中线和长线交易者通常用长期历史波动率进行交易，如60日、180日、360日的历史波动率。
第一步：计算每日市场价格变动情况。计算当日（t）资产价格(S)与前一天(t-1)资产价格(S)的比值，并取自然对数：
这个结果与资产价格变动的百分比*似。
第二步：计算一段特定时期内价格日变量的*均值。将给定时间段(n)中所有价格变动（Rt） 求和，并计算*均值Rm：
第三步：计算 。历史波动率(HV)就是资产价格关于均值的*均偏差（即标准差），计算公式为：
第四步：将波动率表示为年化的百分比。将以上结果乘以（243为*均每年交易日的天数），变为年化历史波动率。例如，用以上1—4步计算出过去10天的历史波动率，计算结果为20%。如果市场波动程度在未来一年内保持不变，那么未来预期市场价格将在现在的价格基础上上下浮动不超过20%。
当然，历史波动率的计算方法还有很多，如Parkinson极值估计方法、Yang和Zhang的模型、Integrate volatility，前两个模型考虑了日内最高价和最低价，第三个模型是日内高频模型。
图为不同模型计算出的波动率
从上图可以看到，不同的模型计算的波动率数值有所不同，但图形几乎一致。在使用历史波动率模型的时候，我们看重的是波动率模型的稳定性。
2.隐含波动率
与历史波动率反映的是标的资产过去一段时间的波动程度不同，隐含波动率是资产价格未来一段时间的波动率，是由相应的期权价格估计出来。如果知道期权的价格和所有除了隐含波动率以外的因素，那么就可以用期权定价模型计算出资产的隐含波动率。
由于以同一只资产为标的的期权合约有很多，执行价格和到期时间不同的期权具有不同的隐含波动率。即使到期时间相同，不同执行价格的期权也具有不同的隐含波动率。
通常，看涨期权和看跌期权的隐含波动率形成的曲线被称为隐含波动率倾斜曲线（如图2）。相对于*值期权，虚值期权的隐含波动率较高，这是因为在标的资产价格波动较大时，虚值期权的风险更大。为补偿这种风险，虚值期权定价相对更高一些。虚值看涨期权和看跌期权不一定具有相同的隐含波动率，这一差别体现了市场的偏好。这一偏好是投资者对资产或市场行情走势的判断，或是对看涨或看跌期权的大量需求导致的，这会引起隐含波动率的上升。
我们通过计算以同一资产为标的的不同期权的隐含波动率的*均值来作为这一资产的隐含波动率。然而，隐含波动率的计算并没有统一的标准。大多数人简单地利用几个到期日临*的*值期权的隐含波动率的*均值，有人则用更为精细的方法，通过几个*值期权和虚值期权来计算，如Corrado-Miller方法。
隐含波动率可以反映出期权的价格，它是期权定价中唯一一个不能从市场中直接获得的因素，并且不能用其他交易手段来对冲或者抵消，当影响期权定价的其他因素都被锁定时，期权价格完全依赖于隐含波动率。当计算不同期权间的相对价值时，隐含波动率也是影响期权相对价值的重要因素。在比较两个期权的相对价值时，你只需要比较它们的隐含波动率。
除了单个月份的期权的波动率曲线之外，我们还可以结合所有的期限考虑波动率曲面（如下图）。
图为隐含波动率曲面
C 波动率的作用
隐含波动率反映了投资者对标的资产未来价格变动的预期。高的隐含波动率意味着市场预期资产价格会朝一方大幅波动或上下大幅振荡。相反，低的隐含波动率意味着资产价格波动较小。研究隐含波动率可以得到更多的信息。
由于隐含波动率可以左右期权价格，隐含波动率的改变意味着期权价值的改变。很多时候，相对于资产的看跌期权、看涨期权的隐含波动率会有明显的变化，这是市场倾向转变的一个信号。
例如1999年年末，汇丰银行（HSBC）收购纽约共和国民银行（RNB），在收盘前，纽约共和国民银行资产的隐含波动率暴跌。这看上去很正常，符合人们的普遍预期：在收购价格确定后，资产价格也随之固定。然而，交易公布一天之后，纽约共和国民银行虚值看跌期权隐含波动率大增，交易量也随之大增，这暗示市场得到了一些敏感的消息或是传言。果然，两天之后，新闻报道了不利于收购案的丑闻，RNB的资产价格下跌了*20%。
隐含波动率除了有倾向性，还对市场走势有着敏锐的洞察力。2000年年初，金融领域的隐含波动率快速下降，甚至在某些时候低于历史波动率，然而与之相反的是，资产价格只是小幅下挫。这表明市场的下行并不值得担心，投资者预期未来市场会保持稳定。
通常，资产价格下跌，隐含波动率一般会上升。很多时候，资产价格出现技术层面的突破点时，会伴随隐含波动率的剧烈变化，这可以理解为市场相信突破信号是真实的，资产价格会有大幅变动。如果突破信号没有伴随着波动率的变化，或这个变化很微小，那么突破有可能只是一种假象。因此，研究资产隐含波动率模型会得到更多来自市场角度的资产信息。
D 基于波动率的期权策略
1.利用历史波动率和隐含波动率的差异来做交易
专业的期权交易者、做市商和机构投资者通过delta对冲来做波动率交易。意思是说，他们通过买卖期权来对冲标的资产敞口部分，这样会消除股市小幅波动带来的风险。这种对冲是一个持续的随市场变化而调整的过程。为了对冲标的资产的风险，交易者捕捉资产上的历史波动率和期权价格的隐含波动率。也就是说，如果卖出期权的隐含波动率高于对冲标的资产的历史波动率，他们就会赚钱。同样的，买入期权的隐含波动率低于对冲标的资产历史波动率，也会赚钱。
这个策略的风险相对较低，但是它涉及的交易数量非常大，需要一个合适的资产组合风险管理系统。尽管这种对冲波动率交易很难实施，并且不适用于非机构投资者，但是它把波动率分析变成了可行的交易策略。
这并不是说波动率分析就不是个人投资者投资武器中的重要部分。个人投资者仍然有很多可以用波动率分析进行微调的策略。
2.有担保买权
有担保买权（持有资产多头和虚值看涨期权空头）是一个很常用的策略。有担保买权在到期日资产价格略微高于期权执行价格时获得最大收益。选择这一买权的第一准则是标的物需是温和上涨型的资产。有担保买权并不适合一只正在上涨、并且涨势迅猛的资产。
接下来，要关注标的资产的隐含波动率和历史波动率。一般来说，隐含波动率越高的资产越适合做标的资产，但是这并不总是成立的。历史波动率如果非常高，那么就意味着资产波动非常大，资产价格下跌到执行价格以下的概率就很大。担保买权标的资产的隐含波动率和历史波动率相差越大越好。
最后，比较当前隐含波动率与历史隐含波动率。隐含波动率接*历史最高水*，是利用该策略的好时机。
如果想在期权到期前退出该策略，你需要寻找资产价格上涨但是隐含波动率降低的时机，也就是说，你卖出的看涨期权接*实值，波动率降低，可以全部*仓获得较多的收益。而你持有资产的隐含波动率上升，你的收益将会抵消期权*仓时支付的高额权利金。
3.卖出看跌期权
卖出看跌期权也是一个常用的策略。若资产跌落到执行价格以下，投资者愿意持有资产的话，这是一个不错的策略。很多投资者在某些时候用这种策略作为买入资产的替代。
波动率分析会对该策略的决策过程有帮助。当资产价格下跌而期权隐含波动率上升时，则不应当卖出该看跌期权。因为如果改变主意*仓离场，要支付很高的权利金。另一方面，如果资产价格下跌但是隐含波动率并没有大的改变，这应当是个卖出看跌期权的好机会，因为市场对该资产的下跌不是非常敏感。
4.选择牛市和熊市期权价差
牛市价差和熊市价差，即同时买入和卖出看涨或看跌期权，这是很流行的期权策略，因为这是一个能够从预期资产价格变动中获利的简单策略。很多投资者发现回报不是非常吸引人，这主要受波动率的影响。
例如，当资产价格为100时，你买一个100/110看涨期权价差（买入100看涨期权，卖出110看涨期权）。如果资产价格上升至110或更高，你或许会从中获益。但是，当资产价格在110时，你卖出执行价格为110的*值看涨期权，此时由波动率改变带来的风险被最大化。如果资产隐含波动率上升，则你买回执行价格为110的看涨期权时的波动率高于构建该策略时的波动率，这会降低你在该策略中的利润。但是，如果隐含波动率下降，你就会从中获得更大的收益。
当执行看涨（或看跌）价差策略时，你要寻找资产价格上升（或下跌）、但是隐含波动率有下降趋势的资产。如图4，很明显买看跌期权价差是不可取的，但是看涨价差是可取的，因为当资产价格上升时，隐含波动率看起来更低一点。
