分支限界

以前一直以为分支限界跟回溯差不多，最近又看了看算法，其实两者大不一样。

    回溯是对状态空间树进行深度优先搜索，通过约束函数来去除不符合条件的叶子或是树枝（如果某个非叶子节点不符合约束函数，以该节点为根的树杈就可以直接剪掉了，所以回溯其实是一个剪树枝的过程）。到最后没有被剪掉的部分，就是全部的可行解，如果要找最优解，可以在深度优先搜索的过程中一直保存当前的最优解，当遍历结束后就是最终的最优解。

   以前总是认为分支限界也是一种剪枝的做法，其实完全不然——分支限界就完全没有剪的过程。那么分支限界又是咋回事呢？分支限界的模型和动态规划还有回溯比较类似，都是将问题分为若干个步骤，一步一步来，比如“货郎担”第一步选一个城市，第二步再选一个城市；再比如“01背包”，第一步，第一个物体放进去还是不放进去，第二步，第二个物体放进去还是不放进去……。分支限界，每没一步之后，都会求出当前分支中目标函数的一个上界或是下界（当求目标函数的最小值时，就是下界），并将这一步生成的状态节点放入最大（小）值堆中。然后选择堆顶的那个节点，将其从堆中删除并保存到temp中，继续重复进行下一步，当完成最后一步时，那个状态节点（肯定是个叶节点）就是最优解。