HDOJ 3555 Bomb 数位dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题意：问从0到n，有多少个数含有49。

分析：集训的时候做的，没来及写解题报告，刚好这两天又写了几个数位dp，顺带补了。

dp[i][0]表示长度为i的数串，含49的个数。

dp[i][1]表示长度为i的数串，不含49，且第一位为9的个数。

dp[i][2]表示长度为i的数串，不含49，且第一位不为9的个数。

递推过程见代码。

然后对于给定的n，从高位往下枚举，已经枚举过的位默认为该位最大值。当前位最大值为x，我们就算填0..x-1的方案，首先有x*dp[i][0]，即这位填0..x-1乘以之后位含49的方案。如果这一位大于4，我们可以填4，下一位填9。如果这位和之前一位组成了49，那么之后0..之后最大值都是含49的，加上就可以。

 

网上还有一种类似做法，大同小异，不过更好理解。递推长度为i，含49，不含49，不含49且首位为9的个数。也从高到低枚举，首先加上这位任填，之后有49的方案数，如果之前已经有49了，那么这位任填，之后不含49的也可以加上。如果之前没有49，可以加上这位填4，之后补一个9的方案数。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int T;
int a[40];
long long dp[40][3];
long long n;
int main()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][2] = 1;
    for (int i = 1; i <= 24; i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 + dp[i-1][1];　　　　//i-1长度有49，第i位随便填，或者在i-1且最高位为9的前面补一个4
        dp[i][1] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2];　　　　　　　//i-1不含49的两种加起来，都是在前面补9
        dp[i][2] = dp[i-1][1] * 8 + dp[i-1][2] * 9;　　//i-1最高位为9，则这位不能填4和9，不为9，不能填9
    }
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d", &n);
        int len = 0;
        while(n){
            a[len++] = n % 10;
            n = n / 10;
        }
        a[len] = 0;
        long long ans = 0;
        for (int i = len-1; i+1; i--){
            if (a[i] == 0) continue;
            ans = ans + dp[i][0] * a[i];
            if (a[i] > 4) ans = ans + dp[i][1];
            if (a[i+1] == 4 && a[i] == 9){
                long long tmp = 0;
                for (int j = i-1; j+1; j--)
                    tmp = tmp * 10 + a[j];
                ans = ans + tmp + 1;
                break;　　　　　　　　　　　　　　　　//漏掉break就会重复计算了
            }
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}