POJ 3252 Round Numbers 数位dp

http://poj.org/problem?id=3252

题意：问从a到b有多少个round number。如果某数的二进制表示中0的个数不少于1的个数，那么它就是一个round number。

分析：数位dp。就我目前碰到的几道数位dp来说，其实所谓数位dp，就是和组合数有联系的递推罢了。还是转换为从0到a，我们先考虑二进制下长度小于a的数，即随便填0和1，那么就是用组合数算一下就可以了。然后考虑长度相等的，我们从高位往下走，已经枚举的就默认是a对应位的数。如果当前位是0，我们累计0的个数然后继续，如果是1，那么就可以变成0来考虑，之后的数又可以随便填，也是组合数算一下。这里会漏掉0和这个数本身，再单独算一下就行。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int a, b;
int c[40][40];
int d[40];
void init()
{
    for (int i = 0; i <= 32; i++){
        c[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            c[i][j] = c[i][j-1] * (i-j+1) / j;
    }
}
int cal(int x)
{
    if (x == -1) return 0;
    int ret = 1, len = 0;    //初始值为1，即0这个数
    while(x){
        d[len++] = x & 1;
        x >>= 1;
    }
    for (int i = 1; i < len; i++)            //长度为i(小于x的长度)
        for (int j = 0; j+1 <= i/2; j++)    //第一位为1，枚举之后有j个1
            ret += c[i-1][j];
    int zero = 0, one = 1;
    for (int i = len-2; i >= 0; i--){
        if (d[i]){
            zero++;
            for (int j = 0; j <= i && j+one <= zero+(i-j); j++)
                ret += c[i][j];
            zero--;
            one++;
        }
        else zero ++;
    }
    if (zero >= one) ret++;        //单独算x本身
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d %d", &a, &b) != EOF)
    {
        printf("%d\n", cal(b) - cal(a-1));
    }
    return 0;
}