ZOJ 3524 Crazy Shopping DAG上的完全背包

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4439

题意：

n个点的有向无环图，边有长度，从一个点到另一点消耗背包重量与边长的乘积。每个点卖物品，价值v，重量w，数量无限，给定起点，和背包容量，可以在任意点停止，问最大化所获得价值的情况下需要消耗的最少能量。

分析：

前两天一拙计没想出来，先放着了，今天水了几次才过= =。f[i][j]表示在i点用j的容量所得最大价值，g[i][j]表示同样状态下获得最大价值所需最小能量，然后拓扑排序，转移即可。因为题是前两天读的，今天想了方程就写，忘记考虑图的连通性，如果不能由起点走到的点就不能用它的答案来更新解。

感想：

前两天卡住主要是突然想不清状态转移。实际上像这题，状态转移可以分开，即同时进行顺推和逆推，循环到i,j的状态时，既是求i,j的状态，也是将i,j的状态转移给所能到的点to,j。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

typedef pair<int, int> edge;
int n, m, w, x, st;
vector<edge> e[610];
long long f[610][2100], g[610][2100];
int c[610], v[610], bfn[610], in[610];
bool reach[610];
int main()
{
    while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &w, &x) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d %d", c+i, v+i); 
            e[i].clear();
        }
        memset(in, 0, sizeof(in));
        int xx, yy, ww;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &xx, &yy, &ww);
            e[xx].push_back(make_pair(yy, ww));
            in[yy] ++;
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (in[i] == 0) q.push(i);
        int cnt = 0;
        while(!q.empty())
        {
            int u = q.front(); q.pop();
            bfn[++cnt] = u;
            if (u == x) st = cnt;
            for (int i = 0; i < e[u].size(); i++){
                int v = e[u][i].first;
                in[v] --;
                if (!in[v]) q.push(v);
            }
        }
        memset(reach, false, sizeof(reach));
        reach[x] = true;
        long long ans = 1 << 30, maxv = 0;
        ans <<= 30;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for (int mark = st; mark <= n; mark++){
            int i = bfn[mark];
            if (!reach[i]) continue;
            for (int j = 0; j <= w; j++){
                if (j >= c[i]){
                    long long tmp = f[i][j-c[i]] + v[i]; 
                    if (f[i][j] < tmp){
                        f[i][j] = tmp;
                        g[i][j] = g[i][j-c[i]];
                    }
                    else if (f[i][j] == tmp){
                        g[i][j] = min(g[i][j], g[i][j-c[i]]);
                    }
                }
                for (int t = 0; t < e[i].size(); t++){
                    int v = e[i][t].first, l = e[i][t].second;　　　　　　//v肯定还没遍历过
                    reach[v] = true;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//f[v][j]暂时表示v点j的容量全由之前点
                    if (f[i][j] > f[v][j]){　　　　　　　　　　　　　　　　　//消耗所能获得最大价值
                        f[v][j] = f[i][j];
                        g[v][j] = g[i][j] + l * j;
                    }
                    else if (f[i][j] == f[v][j]){
                        g[v][j] = min(g[v][j], g[i][j] + l * j);
                    }
                }
                if (f[i][j] > maxv){
                    maxv = f[i][j];
                    ans = g[i][j];
                }
                else if (f[i][j] == maxv) ans = min(ans, g[i][j]);
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}