poj2407 Relatives 欧拉函数基本应用
题意很简单 就是欧拉函数的定义:
欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) 。题目求的就是φ(n)
根据 通式:φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数
然后利用以下性质变形:
欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。
若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
最后 就是 先把 题目给的 n 进行素因子分解 n=pi^mi*......*pj^mj,求φ(n)其实按照积极函数性质一 φ(n)=φ(pi^mi*)*.....*φ(pj^mj),然后分别求出 φ(pi^mi*) 根据积极函数的性质二 φ(pi^mi) =(pi-1)*pi^(mi-1)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<list> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<vector> #include<cmath> #include<memory.h> #include<set> #define ll long long #define LL __int64 #define eps 1e-8 //const ll INF=9999999999999; #define inf 0xfffffff using namespace std; //vector<pair<int,int> > G; //typedef pair<int,int> P; //vector<pair<int,int>> ::iterator iter; // //map<ll,int>mp; //map<ll,int>::iterator p; // //vector<int>G[30012]; LL p[100012],m[100012]; int main(void) { LL n; while(cin>>n,n) { LL temp=n; LL cntp=0; for(ll i=2;i*i<=temp;) { if(n%i==0) { p[cntp]=i; LL cntm=0; while(n%i==0) { n/=i; cntm++; } m[cntp++]=cntm; } else i++; } if(n>1) { p[cntp]=n; m[cntp++]=1; } LL ans=1; for(LL i=0;i<cntp;i++) ans*=LL(double(p[i]-1)*pow(double(p[i]),double(m[i]-1))); cout<<ans<<endl; } }