蒙特罗卡π算法（C++语言描述）

圆的面积计算公式为：S=π*r*r

将圆放到一个直角坐标系中，如图黄色部分的面积是S/4=(π*r*r)/4;如果我们将取一个单位圆，则S/4=π/4.

因为是单位圆，半径为1，所以图中红色正方形的面积为1。

那么如果向正方形内均匀的撒点，那么落入阴影部分的点数与全部的点数之比应该是：

S_阴影/S_正方形=π/4.==============》π=4*S_阴影/S_正方形

根据概率统计的规律，只要撒的点足够多，那么将得到近似的结果。

使用蒙特卡罗算法计算圆周率有如下两个关键点：

均匀撒点：通过rand函数残生[0,1]之间随即的坐标值[x,y]

区域判断：图中黄色部分的特点是距离坐标原点的距离小于等于1，这样，可以通过计算判断x²+y²<=1来实现。

C++语言代码：

 

#include<iostream>
#include<ctime>
#define s_rand() double(1.0*rand()/RAND_MAX)
using namespace std;
double MontePI(int n)
{
	double PI;
	double x,y;
	int i=0,sum=0;
	srand(time(0));
	for(i=0;i<n;i++)
	{
 		x=s_rand();
		y=s_rand();
		if(x*x+y*y<1)
		{
			sum++;
		}
	}
	PI=4.0*sum/n;
	return PI;
}
int main()
{
	int n;
	double PI;
	cout<<"蒙特罗卡π算法\n"<<endl;
	cout<<"请输入撒入的点的个数：";
	cin>>n;
	PI=MontePI(n);
	cout<<"PI="<<PI<<endl;
	return 0; 
}

结果：