UVa 10837 A Research Problem 欧拉函数

题意：

给你一个欧拉函数值 phi(n)，问最小的n是多少。 phi(n) <= 100000000 , n <= 200000000

解题思路：

对于欧拉函数值可以写成

这里的k有可能是等于0的，所以不能直接将phi(n)分解质因子。但是可以知道(Pr - 1)是一定存在的，那就直接枚举素数，满足phi(n) % (Pr-1)的都加进去，然后对这些素数进行爆搜。。。说到底还是暴力啊。。。想不到什么巧妙的办法了，最后需要注意的是，一遍枚举完各个素数后phi(n)除后还剩now，现在要判断(now+1)是否为素数，还是保证这个素数前面没有访问过。具体实现过程见代码~

 

/* **********************************************
Author      : JayYe
Created Time: 2013/9/25 0:00:42
File Name   : JayYe.cpp
*********************************************** */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxp = 10000 + 10;
bool vis[maxp], done[222];
int pri[maxp], pnum, cur_p[555], cnt_p[555];

void get_prime(int n) {
    vis[1] = 1;
    for(int i = 2;i*i <= n; i++) if(!vis[i])
        for(int j = i*i;j <= n;j += i)  vis[j] = 1;
    pnum = 0;
    for(int i = 2;i <= n; i++) if(!vis[i])
        pri[pnum++] = i;
}

int tot, ans;

void split(int n) {
    tot = 0;
    for(int i = 0;i < pnum && (pri[i]-1)*(pri[i]-1) <= n; i++) if(n % (pri[i]-1) == 0) {
        cur_p[tot++] = pri[i];
    }
}

int judge(int n) {
    if(n == 1)  return n;
    n++;
    // 判断剩余的值 + 1是否为素数
    for(int i = 0;i < pnum && pri[i]*pri[i] <= n; i++) if(n % pri[i] == 0)
        return -1;
    for(int i = 0;i < tot; i++) if(vis[i] && n == cur_p[i]) // 判断这个素数是否已访问过
        return -1;
    return n;
}

//left表示当前的n的值，now表示phi(n)剩余值
void dfs(int left, int now, int c) {
    if(c == tot) {
        int ret = judge(now);
   //     printf("left = %d now = %d ret = %d\n", left, now, ret);
        if(ret > 0) 
            ans = min(ans, left*ret);
        return ;
    }
    dfs(left, now, c+1);
    if(now % (cur_p[c]-1) == 0) {
        vis[c] = 1;
        left *= cur_p[c];
        now /= cur_p[c] - 1;
        while(true) {
            dfs(left, now, c+1);
            if(now % cur_p[c])  return ;
            now /= cur_p[c]; left *= cur_p[c];
        }
        vis[c] = 0;
    }
}

void solve(int n) {
    memset(done, false, sizeof(done));
    ans = 2000000000;
    split(n);
    dfs(1, n, 0);
}

int main() {
    get_prime(10000);
    int n, cas = 1;
    while(scanf("%d", &n) != -1 && n) {
        solve(n);
        printf("Case %d: %d %d\n", cas++, n, ans);
    }
    return 0;
}