幻方算法精讲
一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
二、奇数阶幻方（劳伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
（1）每一个数放在前一个数的右上一格；
（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；
（5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：
|
17 |
24 |
1 |
8 |
15 |
|
23 |
5 |
7 |
14 |
16 |
|
4 |
6 |
13 |
20 |
22 |
|
10 |
12 |
19 |
21 |
3 |
|
11 |
18 |
25 |
2 |
9 |
二、双偶数阶幻方（海尔法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是：
以8阶幻方为例：
（1）先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图）
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
|
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
|
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
|
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
|
64 |
2 |
3 |
61 |
60 |
6 |
7 |
57 |
|
9 |
55 |
54 |
12 |
13 |
51 |
50 |
16 |
|
17 |
47 |
46 |
20 |
21 |
43 |
42 |
24 |
|
40 |
26 |
27 |
37 |
36 |
30 |
31 |
33 |
|
32 |
34 |
35 |
29 |
28 |
38 |
39 |
25 |
|
41 |
23 |
22 |
44 |
45 |
19 |
18 |
48 |
|
49 |
15 |
14 |
52 |
53 |
11 |
10 |
56 |
|
8 |
58 |
59 |
5 |
4 |
62 |
63 |
1 |
三、单偶数阶幻方（斯特拉兹法）
所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。
单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是：
以10阶幻方为例。这时，k=2。
（1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。
（3）在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。
