数学之路(3)-机器学习(3)-机器学习算法-欧氏距离(1)

机器学习算法 之欧氏距离

欧氏距离通常用于衡量2个点之间的距离，注意这2个点可以是定义在2维空间的，也可以是定义在3维空间或者n维空间的。

二维的公式
ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )
三维的公式
ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 )
n维空间的公式
n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 X 可以表示为 (x[1]，x[2]，…，x[n]) ，其中 x[i](i = 1，2，…，n) 是实数，称为 X 的第i个坐标，两个点 A = (a[1]，a[2]，…，a[n]) 和 B = (b[1]，b[2]，…，b[n]) 之间的距离 ρ(A，B) 定义为下面的公式。
ρ(A，B) =sqrt [ ∑( a[i] - b[i] )^2 ] (i = 1，2，…，n)

我们先以一个简单的图像边缘算法为例，让机器学习算法实现自动取如下图像的边缘

实现的最后效果是

图像是由2维像素点组成的矩阵，通常每个像素点由3个元素组成，红、绿、蓝，这3个基本分量可以组成高清的图像。我们可以把图像上的每个像素点理解为(x,y,z)这样的一个点，这个点定义在3维空间，每一维分别代表红、绿、蓝的分量。

假设我们将像素的顺序定义为：蓝、绿、红，我们就可以定义一个像素点为(blue,green,red)，每个图像由无数个像素点组成，我们将这个像素点组成的矩阵定义为H*W大小，H为高,W为宽，我们就得到了一个H*W*3的矩阵。、

opencv是一个图像算法库，当然其中也定义了很多机器学习的算法，opencv就是这样定义的图像矩阵的，建议大家安装好opencv，win下有直接安装的exe文件，安装好后，可以直接调用它的python绑定库.

我们开始下面的操作

假设这个像素矩阵的变量名为img，则可以用python描述,如下编写代码，实现一个蓝色分量为200，绿色为100，红色为50的像素点的定义，这个像素点位于图像的300*150处

img[300,150,0]=200
img[300,150,1]=100  
img[300,150,2]=50

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