实战数据结构(9)_单链表实现多项式的相乘
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/* @author lynnbest
目标：多项式的乘法
exp: A(X)=2X^3+4
B(x)=4X^4+2X^3
C(X)=A(x)*B(x)=8X^7+4X^6+16X^4+8X^3
思路：
1.创建两个链表,用于存储两个多项式 用链式存储 系数域+指数域+指针域
2.完成两个多项式的乘法
3.打印出新结果 */
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node
{
float coef;//系数
int exp; //指数
struct node *next; //指针域
}listnode;
listnode *CreateList(int n);
int printflist(listnode *head);
int InverseList(listnode *head);
listnode *MultiplisePoly(listnode *head_a,listnode *head_b);
int main()
{
printf(" 链表实现多项式的乘法 \n");
printf("----by lynnbest ----\n\n");
int n;
printf("请输入A(X)的项数(降幂排列)\n");
scanf("%d",&n);
listnode *head_a=CreateList(n);
printf("A(X)=");
printflist(head_a);
printf("请输入B(X)的项数(降幂排列)\n");
scanf("%d",&n);
listnode *head_b=CreateList(n);
// InverseList(head_b);
printf("B(X)=");
printflist(head_b);
listnode *head_c=MultiplisePoly(head_a,head_b);
printf("C(X)=A(X)*B(X)=");
printflist(head_c);
return 0;
}
listnode *CreateList(int n)
{
listnode *head=(listnode *)malloc(sizeof(listnode)),*p,*pre=head;//head指向头结点，p指向新开辟的节点
float coef; //系数
int exp; //指数
if(NULL==head)
{
printf("开辟头结点失败\n");
exit(-1);
}
head->next=NULL;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(NULL==(p=(listnode *)malloc(sizeof(listnode))))
{
printf("新结点malloc失败\n");
exit(-1);
}
printf("请输入第%d个系数和指数\n",i+1);
scanf("%f,%d",&coef,&exp);
p->coef=coef;
p->exp=exp; //更新节点数据
p->next=NULL;
//插入节点
pre->next=p;
pre=p;
}
return head; //这里是返回堆的内存区 不是局部变量
}
int printflist(listnode *head)
{
listnode *p=head->next;
while(p->next!=NULL)
{
printf("%1.1f*X^%d+",p->coef,p->exp);// %1.1f格式输出小数点后只保留一位
p=p->next;
}
printf("%1.1f*X^%d\n",p->coef,p->exp);
return 0;
}
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/* 链式相乘：
思路：
1.因为两个链表都是指数递减，所以A(X)递减，B(x)逆置下，递增,why do this?
2.先获取两个最大的指数和 exp_max. 这样的话余下的指数就是都在0~7之间了。
关键来了，遍历相乘本质并不难，但是如何可以找到所有的指数呢？而且还要开辟新的节点来存储没有的指数
解决：用一个新的链来存储结果，从exp_max开始向下查找,每一个可能指数都要遍历到。
这里指数升序+降序的排列就很精妙了。
for(k=exp_max;k>=0;k--)
{
相乘;
判断是否还有同类的系数，有就相加;
}
如何判断呢？就是在步进查找。
若是当前k值,表明该指数找到了，此时就是a,b都后继一位，因为只有这种组合才可能有同样系数
若是当前指数<k,表明则表明要增加系数和，只有a增加
若是当前指数>k,表明要减少系数和，只有b增加
这也就看出了，a,b两个链表指数一个升序一个降序的好处了。这种思路很好
3.归纳总结下：
3.1 求k=exp_max;
3.2 逆置b
3.3 遍历查找 怎么做循环又是个问题
一旦查找到了 =k的情况,然后就继续搜索其他可能性 直到都到NULL节点
*/
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listnode *MultiplisePoly(listnode *head_a,listnode *head_b)//链式相乘
{
listnode *head_c,*pa=head_a,*pb=head_b,*pc,*newnode;
int exp_max; //指数之和最大值
if(pa->next!=NULL && pb->next!=NULL)
exp_max=pa->next->exp+pb->next->exp; //获取最大指数和
else return NULL;
//初始化链表C头结点
head_c=(listnode *)malloc(sizeof(listnode));
if(NULL==head_c)
{ printf("开辟链表C失败\n");
exit(-1);
}
head_c->coef=0.0;
head_c->exp=0;
head_c->next=NULL;
pc=head_c;
InverseList(head_b); //逆置b链表
float ceof=0.0;
for(int k=exp_max;k>=0;k--)
{
pa=head_a->next; //恢复pa的指向
while(pa!=NULL && pa->exp>k) //首先查找pa的位置 找不大于k的
pa=pa->next;
pb=head_b->next;//恢复Pb的指向
while(pa!=NULL && pb!=NULL && pa->exp+pb->exp<k)//然后在查找pb的位置 pa+pb的指数和不大于k
pb=pb->next;
//经过上面两轮后 pa+pb 的exp<=k
while(pa!=NULL && pb!=NULL)//此循环进入后,找到所有的同指数的和相加
{
if(k==pa->exp+pb->exp) //目的就是找等于K
{
ceof+=pa->coef*pb->coef;
pa=pa->next;
pb=pb->next;
}
else
{
if(pa->exp+pb->exp<k) //小于k 增加pb
pb=pb->next;
else
pa=pa->next; //大于k 减小pa
}
}
if(ceof!=0.0) //有系数了 就将此节点插入到c链表中
{
if(NULL==(newnode=(listnode *)malloc(sizeof(listnode))))
{
printf("链表C节点开辟失败");
exit(-1);
}
newnode->coef=ceof;
newnode->exp=k;
newnode->next=NULL; //插入节点数据
pc->next=newnode;
pc=newnode; //插入节点
ceof=0.0;
}
}
InverseList(head_b);
return head_c;
}
int InverseList(listnode *head) //逆置链表
{
listnode *p=head->next,*q; //p指向正要逆置的节点，q指向下一个待逆置的节点
head->next=NULL;
while(p) //当前节点不为空
{
q=p->next;//保存下一个节点
p->next=head->next; //先更新逆置点的 next
head->next=p; //在更新head->next
p=q; //下一轮
}
return 0;
}
