Timus1132(二次剩余方程求解)

题目：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1132

 

题意：就是给出方程，p为素数，求在区间内的解。

 

这个思路很简单，详见：http://algo.ftiasch.com/tag/number-theory/

一开始TLE，原因是我用了二分加法，以后记住：二分加法是适合很大数的，比较小的数就直接乘，不然数据多了可能TLE。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans=1;
    a%=m;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=ans*a%m;
            b--;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}

struct T
{
    LL p,d;
};

LL w;

//二次域乘法
T multi_er(T a,T b,LL m)
{
    T ans;
    ans.p=(a.p*b.p%m+a.d*b.d%m*w%m)%m;
    ans.d=(a.p*b.d%m+a.d*b.p%m)%m;
    return ans;
}

//二次域上快速幂
T power(T a,LL b,LL m)
{
    T ans;
    ans.p=1;
    ans.d=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=multi_er(ans,a,m);
            b--;
        }
        b>>=1;
        a=multi_er(a,a,m);
    }
    return ans;
}

//求勒让德符号
LL Legendre(LL a,LL p)
{
    return quick_mod(a,(p-1)>>1,p);
}

LL mod(LL a,LL m)
{
    a%=m;
    if(a<0) a+=m;
    return a;
}

LL Solve(LL n,LL p)
{
    if(p==2) return 1;
    if (Legendre(n,p)+1==p)
        return -1;
    LL a=-1,t;
    while(true)
    {
        a=rand()%p;
        t=a*a-n;
        w=mod(t,p);
        if(Legendre(w,p)+1==p) break;
    }
    T tmp;
    tmp.p=a;
    tmp.d=1;
    T ans=power(tmp,(p+1)>>1,p);
    return ans.p;
}

int main()
{
    int t,p,n,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&p);
        n%=p;
        a=Solve(n,p);
        if(a==-1)
        {
            puts("No root");
            continue;
        }
        b=p-a;
        if(a>b) swap(a,b);
        if(a==b)
            printf("%d\n",a);
        else
            printf("%d %d\n",a,b);
    }
    return 0;
}