python递归

递归

声明一个函数，递归就是自己调用自己。递归是一个必须要会，但是在复杂的问题中不建议使用，不是一个高效的处理办法；

 

特点

递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

递归算法解决问题的特点：

(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。

(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。（必须有一个明确的出口，python超过99层就报错了）

(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

要求

递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：

一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；

二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；

三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

简单递归：

 

def clac(n):
    print(n)
    if n/2>1:#设置跳出的条件
        res = clac(n/2)#调用规模缩小，两次都有紧密的联系
        #结束的时候，进去了多少层，就要退出多少层就会卡，内存占用过高。
        ##每次调用都不执行这一步，程序退出的时候才会释放执行这一步，res不满足if条件，返回None;一层层退出的效果,最后一次不执行
        return res #不返回值，因为上面一句代码一直调用，条件不满足，就跳出了判断,永远执行不到这一句
res = clac(100)
print(res)#返回空值

输出结果： 100 50.0 25.0 12.5 6.25 3.125 1.5625 None

例2：进去多少成，就退出多少层

def clac(n):
    print(n)

    if n/2>1:
        res = clac(n/2)

        print('第1次%s:'%res)

    print('n:',n)
    return n#return会在结束递归调用后返回给上一层的res,最后返回10
ret = clac(10)
print('ret:',ret)
输出结果：
10
5.0
2.5
1.25
n: 1.25#条件不满足，开始推出递归，然后调用后面的语句
第1次1.25:#将最后一次不满足条件的值返回给res
n: 2.5
第1次2.5:
n: 5.0
第1次5.0:
n: 10
ret: 10

 

通过递归实现斐波那契数列（建模 金融模型）

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368

规律：第三个数总等于前两个数的值。