Trie

K - Master of Both

题目来源：The 2022 ICPC Asia Hangzhou Regional Programming Contest K
题目链接：https://codeforces.com/gym/104090/problem/K

题意

给定 $n$ 个仅包含小写字母的字符串（ $1 \leq | s_{i} | \leq 10^{6}$ ， $1 \leq \sum_{i = 1}^{n} s_{i} \leq 10^{6}$ ），以及 $q$ 个询问（ $1 \leq q \leq 5 \times 10^{4}$ ）。

对于每个询问：给出一种字母表，越靠前的字母越小，要求输出该种字母表下，这 $n$ 个字符串有多少个逆序对，即有多少个 $(i, j)$ ，满足 $1 \leq i < j \leq n$ ，且 $s_{i} > s_{j}$ 。

思路：Trie

首先我们思考下如何比较两个字符串的字典序大小（记为 $s_{i}$ ， $s_{j}$ ），我们从第一个不相等的字符比较，假设分别为 $c_{i}$ ， $c_{j}$ ，那么若有 $c_{i} > c_{j}$ ，则 $s_{i} > s_{j}$ 。

也就是说，实际上所有的字符对情况只能是 $a \leq c_{i} \leq z$ ，且 $a \leq c_{j} \leq z$ 。

我们可以预处理出 $f_{x, y}$ ，表示 $1 \leq i < j \leq n$ 的有序对中满足 $s_{i, L C P (s_{i}, s_{j})} = x$ ， $s_{j, L C P (s_{i}, s_{j})} = y$ 的数量。

那么对于每个询问，统计逆序对数量时，若有字母 $x > y$ ，答案就可以增加 $f_{x, y}$ 。

对于边界情况，当 $s_{j}$ 为 $s_{i}$ 的真前缀时，显然有 $s_{i} > s_{j}$ ，因此也需要预处理出这类情况 $f_{x, n u l l}$ 。

预处理 $f_{x}, y$ 时，可以利用字典树，从前到后遍历所有字符串，对于每个字符串，先计算后插入。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, q;
int son[N][26], cnt[N], idx;
long long f[26][27];
char s[N];

void insert(char* str)
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; str[i]; ++ i) {
        int u = str[i] - 'a';
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;
        p = son[p][u];
        ++ cnt[p];
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> q;

    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        cin >> s;
        int p = 0;
        for(int k = 0; k < 26; ++ k) {
            f[k][s[0]-'a'] += cnt[son[0][k]];
        }
        for(int j = 0; s[j]; ++ j) {
            int u = s[j] - 'a';
            if(!son[p][u]) break;
            p = son[p][u];
            for(int k = 0; k < 26; ++ k) {
                if(s[j+1]) {
                    f[k][s[j+1]-'a'] += cnt[son[p][k]];
                }
                else f[k][26] += cnt[son[p][k]];
            }
        }
        insert(s);
    }

    for(int i = 1; i <= q; ++ i) {
        char alphabet[26];
        cin >> alphabet;
        long long ans = 0;
        for(int j = 0; j < 26; ++ j) {
            ans += f[j][26];
            for(int k = 0; k < j; ++ k) {
                ans += f[alphabet[j]-'a'][alphabet[k]-'a'];
            }
        }
        cout << ans << '\n';
    }

    return 0;
}