滑动窗口中位数

480. 滑动窗口中位数

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

• [2,3,4]，中位数是 3

• [2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。

给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置                      中位数
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7      -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6

因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

提示：

• 你可以假设 k 始终有效，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数。
• 与真实值误差在 10 ^ -5 以内的答案将被视作正确答案。

来源：力扣（LeetCode） https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-median

题解

【思路】

看到计算 中位数 ，首先想到的是 堆 。将较小的半部分放在大顶堆中，较大的部分放在小顶堆中，并且满足「小顶堆大小」与「大顶堆大小」的平衡关系，即可很方便的取得中位数。顺着这个思路我们需要做的是：

1. 提供大顶堆和小顶堆；
2. 添加数据，并且要平衡大小顶堆的大小；
3. 删除数据，并且要平衡大小顶堆的大小；
4. 获取中位数，本题中也就是根据滑动窗口大小取堆顶元素（窗口大小为奇数，则中位数为小顶堆堆顶；为偶数，则取两堆顶的平均值）。

现在问题又来了，从堆中删除指定数据是件麻烦的事，堆结构只能删除堆顶元素。

解决的一种方法就是 延迟删除 ，我们先记下来该元素待删除，当该元素在堆顶的时候就把它清除掉。这时我们在上一步的基础上，需要补充的有这些：

1. 记录待删除元素的待删除次数；
2. 需要有两个值分别记录两个堆中的有效数据个数；
3. 如何确保堆顶元素有效：
   1. 新增数据不会影响堆顶元素的有效性；
   2. 删除堆中数据可能影响到堆顶元素的有效性（包括删除窗口最左侧值、调整堆大小时的删除操作）。

【总结思路】 堆 + 哈希表

1. 提供大小堆数据结构，并记录各堆中的有效数据个数；
2. 延迟删除，记录待删除元素的待删除次数（哈希表）；
3. 要平衡大小堆，保证大小堆的有效元素个数关系；
4. 保证堆顶元素有效性，在堆的的删除操作后清除无效的堆顶元素；
5. 提供 添加元素、删除元素、获取中位数 的接口。

class MaxMinHeap {
    priority_queue<int> maxHeap;    // 大顶堆 
    priority_queue<int, vector<int>, greater<>> minHeap;  // 小顶堆 
    unordered_map<int, int> delCountHash;   // 哈希表 待删除次数
    int n;
    int maxHeapNums, minHeapNums;   // 大小堆中的有效值数量
private:
    // 调整大小堆元素比例 
    void adjust() {
        if (maxHeapNums - minHeapNums > 1) { // 要从大顶堆取未删除的最大值放到小顶堆
            minHeap.push(maxHeap.top());
            maxHeap.pop();
            ++minHeapNums;
            --maxHeapNums;
            // 保证堆顶元素未删除
            while (!maxHeap.empty() && delCountHash[maxHeap.top()] > 0) {
                --delCountHash[maxHeap.top()];
                maxHeap.pop();
            }
        } else if (maxHeapNums < minHeapNums) { // 从小顶堆中取未删除的最小值放到大顶堆
            maxHeap.push(minHeap.top());
            minHeap.pop();
            ++maxHeapNums;
            --minHeapNums;
            // 保证堆顶元素未删除
            while (!minHeap.empty() && delCountHash[minHeap.top()] > 0) {
                --delCountHash[minHeap.top()];
                minHeap.pop();
            }
        }
    }

public:
    MaxMinHeap(int k) : n(k), maxHeapNums(0), minHeapNums(0) { }
    
    // 添加元素
    void add(int value) {
        // 根据数据值 插入指定堆
        if (maxHeap.empty() || maxHeap.top() >= value) {
            maxHeap.push(value);
            ++maxHeapNums;
        } else {
            minHeap.push(value);
            ++minHeapNums;
        }
        // 调整大小堆元素比例 
        adjust();
    }
    
    // 删除元素
    void del(int value) {
        ++delCountHash[value]; // 先记录下待删除
        if (maxHeap.top() >= value) {
            --maxHeapNums;
            // 每次删除 保证堆顶元素不是待删除元素
            while (!maxHeap.empty() && delCountHash[maxHeap.top()] > 0) {
                --delCountHash[maxHeap.top()];
                maxHeap.pop();
            }
        } else {
            --minHeapNums;
            // 每次删除 保证堆顶元素不是待删除元素
            while (!minHeap.empty() && delCountHash[minHeap.top()] > 0) {
                --delCountHash[minHeap.top()];
                minHeap.pop();
            }
        }
        // 调整大小堆元素比例 
        adjust();  
    }

    // 获取中位数
    double getMedian() {
         if (n & 1) 
            return maxHeap.top();
        else
            return ((double)maxHeap.top() + minHeap.top()) / 2.0;  // 两数相加可能造成越界  [2147483647,2147483647] 2
    }

};

class Solution {
public:
    vector<double> medianSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        // 大小为 k 的滑动窗口
        MaxMinHeap window(k);
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            window.add(nums[i]);
        }
        // 移动滑动窗口 [left, right)
        vector<double> ans(1, window.getMedian());
        for (int left = 0, right = k; right < nums.size(); ++left, ++right) {
            window.add(nums[right]);
            window.del(nums[left]);
            ans.push_back(window.getMedian());
        }

        return ans;
    }
};