STL源码剖析-容器-RB-tree
在线演示：红黑树在线操作演示
红黑树概念
RB Tree，全称是Red-Black Tree，又称为“红黑树”。红黑树本质上是一种二叉查找树，但它在二叉查找树的基础上额外添加了一个标记（颜色），同时具有一定的规则。这些规则使红黑树保证了一种平衡，插入、删除、查找的最坏时间复杂度都为 O(logn)。
红黑树的性质(重点)
- 每个节点不是红色就是黑色
- 根结点永远都是黑色
- 所有叶节点都是黑色（注意这里说叶子节点其实是上图中的
NIL节点） - 父子节点不同为红色
- 从任一节点到其子树中每个叶子节点的r任一路径都包含相同数量的黑色节点
注意：
性质(3)中的叶子节点，是只为空(NIL或null)的节点。
性质(5)，确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍。因而，红黑树是相对是接近平衡的二叉树。
树的旋转操作
左旋
简略记忆：“右子变老子”，左旋中的“左”，意味着“被旋转的节点将变成一个左节点”。如图所示
- 旋转点右孩子的左子树(B)变成旋转点的右子树
- 旋转点右孩子顶替旋转点位置
- 修改旋转点与右孩子关系
/*
* 左旋 右子节点变为父节点（原父节点变为右子节点的左节点）
*/
inline void
_Rb_tree_rotate_left(_Rb_tree_node_base* __x, _Rb_tree_node_base*& __root)
{
_Rb_tree_node_base* __y = __x->_M_right;
__x->_M_right = __y->_M_left; // 右子节点
/* Step 1: right_child 的左子树 B 变成 p 的右子树 */
if (__y->_M_left !=0)
__y->_M_left->_M_parent = __x; // B 的父节点修改
/* Step 2: right_child 顶替 p 的位置 */
__y->_M_parent = __x->_M_parent;
if (__x == __root)// right_child 的父节点修改
__root = __y;
else if (__x == __x->_M_parent->_M_left) // p 为父节点的左孩子
__x->_M_parent->_M_left = __y;
else // p 为父节点的右孩子
__x->_M_parent->_M_right = __y;
/* Step 3: 修改 p 和 right_child 关系 */
__y->_M_left = __x;
__x->_M_parent = __y;
}
右旋
简略记忆：“左子变老子”，右旋中的“右”，意味着“被旋转的节点将变成一个右节点”。如图所示
- 旋转点左孩子的右子树(B)变成旋转点的左子树
- 旋转点左孩子顶替旋转点位置
- 修改旋转点与右孩子关系
/*
* 右旋 左子节点变为父节点（原父节点变为左孩子的右孩子）
*/
inline void
_Rb_tree_rotate_right(_Rb_tree_node_base* __x, _Rb_tree_node_base*& __root)
{
_Rb_tree_node_base* __y = __x->_M_left; // 左孩子
/* Step 1: left_child 的右子树 B 变成 p 的左子树 */
__x->_M_left = __y->_M_right;
if (__y->_M_right != 0)
__y->_M_right->_M_parent = __x; // B 的父节点修改
/* Step 2: left_child 顶替 p 的位置 */
__y->_M_parent = __x->_M_parent; // left_child 的父节点修改
if (__x == __root) // p 为根节点
__root = __y;
else if (__x == __x->_M_parent->_M_right) // p 为父节点的左孩子
__x->_M_parent->_M_right = __y;
else // p 为父节点的右孩子
__x->_M_parent->_M_left = __y;
/* Step 3: 修改 p 和 left_child 关系 */
__y->_M_right = __x;
__x->_M_parent = __y;
}
STL红黑树插入节点
红黑树的插入操作主要步骤如下：
- 插入节点，和二叉查找树一样
- 调整结构，保证满足红黑树状态
- 旋转操作
- 重新着色（新插入节点初始为红色）
假设：
X：新节点（默认红色）
P：父节点
S：伯父节点（父节点的兄弟节点）
G：祖父节点
GG：曾祖父节点
| 强调：只有当父节点P为红色时需要调整树形!!! |
插入节点分为以下情况：
-
状况1：无父
没有父节点（即插入后为根节点）
直接着色新节点为黑色。
-
状况2：父黑
父节点为黑色
不用变色，新节点为红色。
-
状况3：父红，伯黑（或NIL），父子同侧
-
状况4：父红，伯黑（或NIL），父子异侧
-
状况5：父红，伯红
状况3：父红，伯黑（或NIL），父子同侧
父节点是红色，伯父节点也是黑色（或NIL），祖父节点必定是黑色。
父子节点同侧，即，子节点、父节点、以及祖父节点是直线型。
- 父节点、祖父节点变色（父节点变为黑色，祖父节点变为红色）
- 单旋，以祖父节点为旋转点
- 父节点在左侧------右旋
- 父节点在右侧------左旋
状况4：父红，伯黑（或NIL），父子异侧
父节点是红色，伯父节点也是黑色（或NIL），祖父节点必定是黑色。
父子节点异侧，即，子节点、父节点、以及祖父节点是非直线型。
- 单旋，以父节点为旋转点
- 子节点在左侧------右旋
- 子节点在右侧------左旋
- 把父节点作为“新节点”
- 按 状况3：父红，伯黑（或NIL），父子同侧 继续处理
状况5：父红，伯红
父节点是红色，伯父节点也是红色，祖父节点必定是黑色。
-
变色
- 父节点变黑色
- 伯父节点变黑色
- 祖父节点变红色
-
把祖父节点作为“新节点”
-
向上继续调整：
3.1 曾祖父节点为黑色，结束
3.2 当前新节点为根，直接设置成黑色，结束
3.3 曾祖父节点为红色，所属状况，继续调整树形
STL红黑树调整平衡源码
inline void
_Rb_tree_rebalance(_Rb_tree_node_base* __x, _Rb_tree_node_base*& __root)
{
__x->_M_color = _S_rb_tree_red; // 新节点 设置为红
/* 当前新节点不是根节点，并且其父节点为红色 */
while (__x != __root && __x->_M_parent->_M_color == _S_rb_tree_red) {
/* 父红，父节点为祖父节点的左孩子 */
if (__x->_M_parent == __x->_M_parent->_M_parent->_M_left) {
_Rb_tree_node_base* __y = __x->_M_parent->_M_parent->_M_right; // 伯父节点
/* 状况5：父(左)红，伯(右)红 */
if (__y && __y->_M_color == _S_rb_tree_red) {
__x->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_black; //父变黑
__y->_M_color = _S_rb_tree_black; //伯变黑
__x->_M_parent->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_red; //祖父变红
__x = __x->_M_parent->_M_parent; //设置祖父为 当前新节点
}
else { // 伯父节点为黑色（或NIL）
/* 状况4：父(左)红，伯(右)黑(或NIL)，新节点为右子 #附加# */
if (__x == __x->_M_parent->_M_right) {
__x = __x->_M_parent;
_Rb_tree_rotate_left(__x, __root);
}
/* 状况3：父(左)红，伯(右)黑(或NIL)，新节点为左子 */
__x->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_black;
__x->_M_parent->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_red;
_Rb_tree_rotate_right(__x->_M_parent->_M_parent, __root);
}
}
else {
_Rb_tree_node_base* __y = __x->_M_parent->_M_parent->_M_left; // 伯父节点
/* 状况5：父(右)红，伯(左)红 */
if (__y && __y->_M_color == _S_rb_tree_red) {
__x->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_black; //父变黑
__y->_M_color = _S_rb_tree_black; //伯父变黑
__x->_M_parent->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_red; //祖父变红
__x = __x->_M_parent->_M_parent; //祖父为 新节点
}
else {
/* 状况4：父(右)红，伯(左)黑(或NIL)，新节点为左子 */
if (__x == __x->_M_parent->_M_left) {
__x = __x->_M_parent;
_Rb_tree_rotate_right(__x, __root);
}
/* 状况3：父(右)红，伯(左)黑(或NIL)，新节点为右子 */
__x->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_black;
__x->_M_parent->_M_parent->_M_color = _S_rb_tree_red;
_Rb_tree_rotate_left(__x->_M_parent->_M_parent, __root);
}
}
}
__root->_M_color = _S_rb_tree_black; // 根节点设置为黑色
}
STL红黑树删除节点
红黑树可以看成是具有特殊性质的二叉查找树，因此红黑树的删除过程可分为两步：
- 第一步：二叉树的删除过程
- 第二步：红黑树的调整过程
二叉查找树的删除
二叉查找树的删除分为以下情况：
- 删除节点是叶子节点，直接删除；
- 删除节点只有左孩子（或右孩子），孩子节点替代删除节点位置；
- 删除节点有两个孩子，选择一个合适的子孙节点替代删除节点位置，该节点称为继承节点。
红黑树的调整过程
按照二叉查找树的规则删除节点后，还需要检查是非满足红黑树的性质。
根据红黑树的性质，主要是性质4）父子节点不同为红色，性质5）从任一节点到其子树中每个叶子节点的r任一路径都包含相同数量的黑色节点。
待补充。。。
