高次方的尾数

1.问题描述
求13的13次方的最后三位数。
2.问题分析
　　许多初学者看到本题最容易想到的方法就是：将13累乘13次后截取最后三位即可。但是计算机中存储的整数有一定的范围，超出某范围将不能正确表示，所以用这种算法不可能得到正确的结果。实际上，题目仅要求后三位的值，完全没有必要把13的13次方完全求出来。
3.算法设计
手工计算13的13次方的步骤如下：

13*13=169

169*13=2197

2197*13=18561

…… …… ……

　　…………研究乘法的规律会发现：乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关，与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律，在计算下一次的乘积时，我们只需用上次乘积的后三位来参与运算(即在求第三次乘积时，上次的乘积2197并不需要都参与运算，只取其后三位197再次与13 相乘即可)。求某数的后三位的算法用某数对1000取模。
　　编程过程中，将累乘得到的积存储到变量last 中，在进行下一次相乘之前先截取last的后三位再相乘,即:last%1000*13,将结果存储到last中:1
last=last∗x
(x的值为13)%1000。因第一次相乘时用到变量last的初值，故在定义时给last 赋初值，或在参与计算之前给last赋初值1。

4.程序流程图

 

5.代码实现

#include<stdio.h>
main()
{
int i,x,y,last=1;
printf("Input x and y:\n");
scanf("%d %d",&x,&y));
for(i=1;i<=y;i++)
last=last*x%1000;
printf("The last there digits is:%d\n",last);
}