马克思手稿中的数学题

1.问题描述
马克思手稿中有一道趣味数学问题：有30个人，其中有男人、女人和小孩，他们在同一家饭馆吃饭，总共花了50先令。已知每个男人吃饭需要花3先令，每个女人吃饭需要花2先令，每个小孩吃饭需要花1先令，请编程求出男人、女人和小孩各有几人。
2.问题分析
根据该问题的描述，可将该问题抽象为一个不定方程组。
设变量x、y和z分别代表男人、女人和小孩，则由题目的要求，可得到如下的方程组：

                 x+y+z=30                                                          ①                 

                 3x+2y+z=50                                                      ②

其中方程①表示男人、女人和小孩加起来总共有30个人。方程②表示30个人吃饭总共花了50先令。
用方程②-方程①，可得：
2x+y=20 ③
由方程③可知,x取值范围为[0,10]。
3.算法设计
在问题分析中，我们抽象出了一个不定方程组，显然得到了不定方程组的解，该问题也就解决了。但不定方程组中包含了x、y、z这3个变量，而方程只有两个，因此不能直接求出x、y、z的值。
而由方程③，我们得到了x的取值范围，因此可将x的有效取值依次代入不定方程组中(即方程①、②和③)中，能使3个方程同时成立的解即为该问题的解。为实现该功能，只需使用一个for循环语句即可。

4.程序流程图

5.源代码

#include<stdio.h>
int main()
{
  int x,y,z,number=0;
  printf("   Men Wonmen Children\n");
  for(x=0;x<=10;x++)
{
  y=20-2*x;
  z=30-x-y;
  if(3*x+2*y+y+z==50)
       printf("%2d:%4d%5d%6d\n",++number,x,y,z);
}
}