NIM游戏

这是一个NIM游戏，可以直接通过判断异或操作判断序列{a1,a2,...,an}是否为p-positon(即 a1^a2^...^an),不过因为1=<n<=10^5, mi<=10^16，导致参与异或运算的数会特别多，可以通过(n*4)^(n*4+1)^(n*4+2)^(n*4+3) = 0  ，n属于N。来进行计算优化。

实现代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static long xor_fn(long val, long l) {
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            ans ^= (val + i);
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        
        while (scan.hasNext()) {
            int n = scan.nextInt();
            long grundy = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                long ans = 0;
                long x = scan.nextLong();
                long m = scan.nextLong();
                if (m > 6) {
                    long y = x + m - 1, var = 0, var1 = 0;
                    if (x % 4 != 0) {
                        long t = 0;
                        if (x % 4 == 1)
                            t = 3;
                        else if (x % 4 == 2)
                            t = 2;
                        else if (x % 4 == 3)
                            t = 1;
                        var = xor_fn(x, t);
                    }
                    if (y % 4 != 3) {
                        long k = y % 4 + 1;
                        var1 = xor_fn(y - k + 1, k);
                    }
                    ans = var ^ var1;
                } else {
                    ans = xor_fn(x, m);
                }
                grundy ^= ans;
            }
            System.out.println(((grundy > 0) ? "first" : "second"));
        }
        scan.close();
    }

}