蓝桥杯2013年部分省赛题解
Description
小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
Input
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
Output
一个正整数，表示最大不能买到的糖数
Sample Input 1
4 7
Sample Output 1
17
Sample Input 2
3 5
Sample Output 2
7
这道题其实想通了一行代码，没想通就卡了，答案很简单就是a*b-a-b(也就是（a-1）*b - a），这样就很简单了，但是这是怎么得来的呢？
传送门：https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7074465.html 或者 https://www.cnblogs.com/Aikoin/p/10504719.html
找到了公式，这样就简单了。（附上数论若干公式：https://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/9823615）
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
printf("%d", a*b-a-b);
return 0;
}
连号区间数
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。
3 2 4 1
3 4 2 5 1
这道题其实很简单，如果一段序列中排完序有不连续的出现，势必造成最大与最小的差值大于这段序列的长度（因为如果是连续的，就是等于，如果出现了断列，则断的一定在原本序列之外，不管有多少，都会使得最大减去最小长度大于这段的长度，可以自己画坐标轴理解）
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff;
int fa[50005];
int a[50005];
int ans;
int main(void)
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
fa[a[i] + 1] = i;
}
fa[1] = -1;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int min_num, max_num;
min_num = max_num = a[i];
for(int j = i; j < n; j++)
{
min_num = min(min_num, a[j]);
max_num = max(max_num, a[j]);
if(max_num - min_num == j - i)
ans++;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
大臣的旅费
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。
这道题考察树的直径，也就是最长链问题，大家可以参考https://www.jianshu.com/p/761382b400d1
按照上述链接的方法直接两遍dfs即可，这道题就是记得树的最长链一定是从根开始到达节点最长的点A，然后以这个A点为起始节点，到达的最长节点B，长度就是AB的距离，由于每1km的经费是x+10，那么0-1km就是11块，1-2km就是12块，假设距离为d，一共是10d + （1 + 2 + ... + d) = 10d + (d + 1) * d / 2.
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Node{
int e;
int v;
Node(int x = 0, int y = 0)
{
e = x;
v = y;
}
};
vector<vector<Node> >node;
int max_node, max_dis;
vector<bool> vis;
void dfs(int now, int dis)
{
if(dis > max_dis)
{
max_dis = dis;
max_node = now;
}
for(int i = 0; i < node[now].size(); i++)
{
if(vis[node[now][i].e])
continue;
vis[node[now][i].e] = true;
dfs(node[now][i].e, dis + node[now][i].v);
vis[node[now][i].e] = false;
}
}
int main(void)
{
int n;
int s, e, v;
scanf("%d", &n);
node.resize(n + 1);
vis.resize(n + 1);
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
scanf("%d %d %d", &s, &e, &v);
node[s].push_back(Node(e, v));
node[e].push_back(Node(s, v));
}
vis[1] = true;
dfs(1, 0);
vis[1] = false;
max_dis = 0;
vis[max_node] = true;
dfs(max_node, 0);
printf("%d", (21 * (ll)max_dis + (ll)max_dis * max_dis ) / 2);//注意实际上坑的数据int会爆，得ll
return 0;
}
