codeup-5973 【递归入门】组合的输出题解——关于怎么非递归解这道题

组合的输出

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r < ＝ n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。 
现要求你不用递归的方法输出所有组合。 
例如n ＝ 5 ，r ＝ 3 ，所有组合为： 
1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

输入

一行两个自然数n、r ( 1 < n < 21，1 < ＝ r < ＝ n )。

输出

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，所有的组合也按字典顺序。

 

这道题，咳咳，上来反手就是dfs递归。

咳咳，啥？非递归？？？？！！！！！

想了半天还是莫得思路，后来从博客上面看到了有相关的想法，我就自己按照该想法写了

我是按照从下标1开始进行读取，到读完下标n结束的，即第几个下标就是几。

这道题，你仔细观察，组合，无序状态，你就按照从小到大排序输出（虽然题目也是叫你这么干的），不会重复不会漏，首先打一把1，2，3，这个循环就能实现的，接下来怎么做，你可以发现后面变成了1，2，4；1，2，5，显然是末尾++了，加到什么时候能结束呢?(dfs递归的时候必问：什么时候能结束？）那就是第r - i个等于n - i的时候，为什么？你第r - i个都是n - i了，你后面就n - i + 1, n - i + 2, ......, n,就这一种情况，你要是大于n - i，你让后面的兄弟怎么搞啊，对不对。好，退出，什么时候结束呢，当循环退出时i == r，不好意思，你的这时候已经到达第0个了，你总不能把第0位加一吧，我们是从第一位开始读取的，所以不存在第0位，这个时候退出。

好这个时候你知道进位了，进位完你怎么办呢？你仔细观察1，3，4；1，3，5，题目样例在进位完之后后面的数字都是比前一个多一，当然这样是比上一个大的最小集合，满足条件，也找到了套路，进位完的后面就一次比前面多一，由于该位最大为r - i，所以后面不会超过范围，然后一次这样。

AC代码：

#include <stdio.h>
int ans[22];
bool vis[22];
int n, r;
bool flag;
void print()
{
	for(int k = 1; k <= r; k++)
	{
		if(k != r)
			printf("%d ", ans[k]);
		else 
			printf("%d\n", ans[k]);
	}
}
void solve()
{
	if(ans[r] < n)
		ans[r]++;
	else
	{
		int i = 1;
		while(ans[r - i] == n - i && r - i > 0)
		{
			i++;
		}
		if(r == i)
		{
			flag = false;
			return;
		}
		ans[r - i]++;
		for(int j = r - i + 1; j <= r; j++)
		{
			ans[j] = ans[j - 1] + 1;
		}
	}
	print();
}
int main(void)
{
	while(scanf("%d %d", &n, &r) == 2)
	{
		flag = true;
		for(int i = 1; i <= r; i++)
		{
			ans[i] = i;
		}
		print();
		while(flag)
			solve();
	}
	return 0;
}

 

　　总结：还是递归大法好，dfs题来时命能保（逃），非递归的话应该在一次调用函数时就算到递归找到解时的状态（例如本题调用一次函数就找到了一个答案），采用while循环控制什么时候能退出，在找到一次答案时也要在函数里面采用while循环模拟每次递归进行的操作（例如本题中while进行进位和末尾++）。