JS算法之八皇后问题（回溯法）

八皇后这个经典的算法网上有很多种思路，我学习了之后自己实现了一下，现在大概说说我的思路给大家参考一下，也算记录一下，以免以后自己忘了要重新想一遍。

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

工作原理

首先从定义知道，两个皇后都不能处于同一行，所以第0个皇后放在第0行，第一个皇后放在第1行，以此类推。

先在第0行第0个格子（0,0）放一个皇后0，接着把处于同一行、同一列或同一斜线上的格子都标记为皇后0；

然后把皇后1放到第1行标记为-1的格子中，以此类推直到放下皇后7（即最后一个皇后）。

若中途出现放皇后 iQueen时，第 iQueen行所有格子已经被全部标记，即if( arr[ iQueen*n + i ].index == -1 )的判断，则回溯到上一层函数（其实就是没有进入到if分支，所有没有进行递归了，代码执行完自然会跳回上一层函数继续执行）。

注意此时的执行环境（exection context）已经变了，所有setQueen函数内定义的变量全部回溯到上一层函数递归到下一层函数前的状态，即执行setQueen( iQueen + 1 );这行代码前的状态，例如递归前i=2，iQueen=1，无论下一层函数里的i和iQueen怎样变化，回溯后还是i=2，iQueen=1，然后紧接着执行未执行完的代码。

下面是执行顺序大概的图解：

执行顺序：1.if-->1.1-->1.2-->1.递归-->2.if-->2.1-->2.2-->2.递归-->3.if-->2.回溯-->1.回溯（前面的标号表示第几层）

var n = 8;//总行（列）数  8*8
var iCount = 0;//n皇后的解法数
//arr是长度为n*n的一维数组，保存着n*n个对象（li）并有各自的坐标，默认index都为-1，表示没有被任何皇后标记过  arr[ i*n + j ].y = i; arr[ i*n + j ].x = j;
for(var i=0;i<n;i++){
  for(var j=0;j<n;j++){
    arr[ i*n + j ].x = j;
    arr[ i*n + j ].y = i;
    //arr[ i*n + j ].innerHTML = j + ',' + i;
  }
}
//iQueen从0开始，即皇后0
function setQueen(iQueen){
  
  if( iQueen == n ){
    iCount++;
    console.log(iCount)
    return;
  }
  
  for(var i=0;i<n;i++){
    
    if( arr[ iQueen*n + i ].index == -1 ){
      arr[ iQueen*n + i ].index = iQueen;
      //arr[ iQueen*n + i ].innerHTML = iQueen;
      var x = arr[ iQueen*n + i ].x;
      var y = arr[ iQueen*n + i ].y;
      
      for(var j=0;j<arr.length;j++){
        if( arr[j].index == -1 && (arr[j].x == x || arr[j].y == y || arr[j].x - arr[j].y == x - y || arr[j].x + arr[j].y == x + y)  ){
          arr[j].index = iQueen;
          //arr[j].innerHTML = iQueen;
        }
      }
      //执行到这里，就会跳到下一层函数中，在执行完下一层的函数后，才会回溯到上一层继续执行for循环（此时的for循环是上一层的for循环），包括后面的所有代码
      //需要注意的是，例如当前函数的iQueen=1，跳到下一层函数 iQueen=2，下一层函数执行完后，回溯到上一层，此时的执行环境已经是上一层的执行环境了，即iQueen是等于1，而不是等于2
      //递归
      setQueen( iQueen + 1 );
      
      //回溯
      for(var j=0;j<arr.length;j++){
        if( arr[j].index == iQueen ){
          arr[j].index = -1;
          //arr[j].innerHTML = -1;
        }
      }
    
    }
  }
}