约瑟夫问题变形 And Then There was One, LA 3882 递推 动态规划
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=31134#problem/B
问题的大意是有n个数编号依次为1~n构成一个圈,第一次去掉编号为m的数字,以后没数到k把该数字去掉,问最后剩下什么数字。
此题的解法是动态规划,递推。标准的约瑟夫问题是0~n-1的n个数从零开始,每数到k就把该数字去掉,随后剩下什么数字。
我们可以将该题化为标准的约瑟夫问题。假设有n个数字的标准约瑟夫问题,编号为0~n-1,第一次去掉的数字是(k-1)%n,则剩下的数字是 k%n, k%n+1 n%k+2,...,n-1,,,,k%n-2
我们作如下转换 设 k%n=a,则有 a,a+1,a+2,。。。,n-1,0,1,2,3,。。。,a-2。 a->0, a+1->1, a+2->2, a+3->3,..., a-2->n-2. 变换的公式是 f(x)=(x+k)%n则问题转化成了规模为n-1的标准约瑟夫问题。由于问题的特殊性,本题在最后一次变化的时候是数到m因此在计算最后一次的时候,要把m赋值给k再计算。代码如下。
#include<iostream> using namespace std; #define MAXN 100001 int f[MAXN]; int main() { int n,k,m; while(cin>>n>>k>>m) { if(n==0&&k==0&&m==0)break; f[1]=0; for(int i=2;i<=n-1;i++) { f[i]=(f[i-1]+k)%i; } f[n]=(f[n-1]+m)%n+1; cout<<f[n]<<endl; } }