n皇后问题 [随机化算法，拉斯维加斯算法]

问题：

　　如何能够在 n×n 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

分析：

　　这题常规的解法应该是回溯法，然而回溯法的话，要遍历所有的情况。

　　这里介绍一种随机化的算法：

　　我们先摆开头的几个棋子，然后剩下的棋子用回溯法来做，由于解空间树的头几层不用拿来遍历了，回溯的时候遍历的结点少了很多。

　　研究标明，随机摆开头的一半略少的棋子，可以很快得得到解。当然，这个算法是只能求出一部分的解的，但是在 n 很大的时候速度比回溯法快了非常多。

　　ps：回溯法是可以得到所有解的。

做法：

　　先随机摆头几个棋子，这里有一个很棒的算法，参考：http://blog.csdn.net/yusiguyuan/article/details/42607681

　　但是为了方便，我这里的做法是对一个数组中的所有元素做几次随机的交换。　　

void randomPlace(int n, int pieces[])
{//随机摆放棋子
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int a = random(n) + 1;
        int b = random(n) + 1;
        swap(pieces[a], pieces[b]);
    }
}

　　然后对接下来的棋子用回溯法：　　

void nQueen(int n, int t, int pieces[])
{//回溯法解n后问题
    if (t > n)
    {
        resultNumber++;//计算解的个数
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j < pieces[i]; j++)
                cout << "- ";
            cout << pieces[i] << " ";
            for (int j = pieces[i] + 1; j <= n; j++)
                cout << "- ";
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = t; i <= n; i++)
        {
            swap(pieces[t], pieces[i]);
            if (isOK(t, pieces))
            {
                nQueen(n, t + 1, pieces);
            }
            swap(pieces[t], pieces[i]);
        }
    }
}

　　这两个函数应该在LasVegas函数中调用，知道得出至少一个解：　　

void LasVegas(int n, int pieces[])
{//拉斯维加斯算法：
    //先随机摆前面的一些棋子，然后后面的用回溯法来解
    if (n == 1)
    {//特殊情况
        cout << 1 << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            pieces[i] = i;
        }
        while (resultNumber == 0)
        {
            //前几个摆的也要合理才行
            while (!isOK(n / 2, pieces))
            {
                randomPlace(n, pieces);
            }
            nQueen(n, (n / 2)-1, pieces);//随机一半略少的棋子摆放
        }
    }

}

　　代码是从 n皇后问题改过来的，其中部分代码我这里就不显示出来了。