租用游艇问题[动态规划]

问题：

　　长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1,2,3…，n。

　　游客可以在这些游艇出租站用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。

　　游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r（i，j），1<=i<j=n。

　　试设计一个算法，计算从游艇出租站1到出租站n所需的最少租金。

数据输入：

　　第一行表示有n个站点。　

　　接下来n-1行是r（ i ,  j）。

　　输入示例（有3个站点，从 1 到 2 要 5，从 1 到 3 要 15，从 2 到 3 要 7）：

　　　　3

　　　　5　　15

　　　　7

数据输出：

　　输出最从游艇出租站1到出租站n所需的最少租金。

分析：

　　假设从第 i 站到第 j 站的最优办法是：从 i 到 k （i<=k<=j）,再从 k 到 j ，即 r（ i , k ）+r（ k , j ）。则用r（ i , k ）+r（ k , j ）代替r（ i , j ）。

　　

算法思路：

　　初始化，先定义一个二维数组m[][],将输入的数据r（i，j）存至m[i][j]。

　　接着从长度为 2 的开始找较优解（比如说从 1 到 2 就是长度为 2的），直到找到长度为 n 的。具体做法就是分析中所说的。

　　这样计算后，所有数据都在 m 数组中了，我们只要输出 m[1][n]即可。

　　计算顺序：

 

ps：我发现动态规划的题目都很类似，只要掌握了其特点（我觉得就是用一个数组来表示解，然后在循环中依据子问题不断计算上一层的父问题），就很好解决。

 

代码如下：

　　

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<string>
using namespace std;

void main()
{
    ifstream input("input.txt");
    ofstream output("output.txt");

    int n;
    int m[200][200] = { 0 };
    input >> n;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {//初始化，将所有r(i,j)都先存在数组m中
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            input >> m[i][j];
        }
    }

    for (int r = 2; r <= n; r++)
    {//接着从长度为 2 的开始找较优解（比如说从 1 到 2 就是长度为 2的），直到找到长度为 n 的
        for (int i = 1; i <= n - r + 1; i++)
        {
            int j = i + r - 1;// r(i，j)的长度为r
            for (int k = i; k <= j; k++)
            {//在 i 到 j 中找某一站 k，使得r(i,k)+r(k,j)最小
                int t = m[i][k] + m[k][j];
                if (t < m[i][j])
                {
                    m[i][j] = t;//用较优解替换原来的r(i,j)
                }
            }
        }
    }

    output << m[1][n] << endl;
    input.close();
    output.close();
}