在看书时发现自己搞不清环和域的区别,特此记录一下.
各种定义可参考wiki.
下面的加减乘除都是抽象意义下的定义(下文来自wiki).
在抽象代数中,域(Field,或译为体)是一种可进行加、减、乘和除(除了除以零之外)运算的代数结构。域的概念是数域以及四则运算的推广。
域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素(除零元素之外)可以进行除法运算,这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。同时,在现代的定义中,域中的元素关于乘法要是可交换的。简单来说,域是乘法可交换的除环。乘法非交换的除环则称为体(Körper, corps),或者反称域(skew field)。在比较旧的定义中,除环被称为“域”,而现代意义上的域被称为“交换域”。