POJ 1185 炮兵阵地 (状压DP)
炮兵阵地
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Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
![](http://poj.org/images/1185_1.jpg)
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
![](http://poj.org/images/1185_1.jpg)
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
Output
仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP
Sample Output
6
Source
- 题意:在一个n行m列的矩阵中,字符'P'处能放炮兵,字符'H'处不能放炮兵。
- 并且如果两个炮兵在一条(水平或垂直)直线上时,它们的距离不能小于2,问最多放多少个兵。
- 由于在求第i行时,它的状态要收到第i-1行和i-2行的影响,所以定义一个三维dp:
- dp[i][j][k]表示第i行的状态为state[j],第i-1行的状态为state[k]时,前i行能放炮兵的最大数量。
- for ( ... i < n ...)
- {
- for ( ... j < nState ... )
- {
- 如果状态j和第i行的地形不冲突,那么:
- for ( ... k < nState ... )
- {
- 如果第i行状态j和第i-1行状态k不冲突,那么:
- for ( ... h < nState ... )
- {
- 如果第i行状态j和第i-2行状态h不冲突,那么:
- 在dp[i-1][k][h]中找最大的一个赋值给dp[i][j][k],再加上state[j]中1的个数
- }
- }
- }
- }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,m; int dp[110][80][80]; //dp[i][j][k]表示第i行的状态为j,第i-1行的状态为k时能放炮兵的最大数量 int cnt,state[80],row[110],num[80]; //10位二进制位中各个1之间的距离不小于2,这样的数只有60个 //依次存放在state[]中,num[i]表示state[i]中1的个数 char str[15]; void init(){ //在小于2^m的数中找1之间的距离不小于2的数,保存在state[]中 cnt=0; for(int i=0;i<(1<<m);i++) if((i&(i<<1))==0 && (i&(i<<2))==0){ state[cnt]=i; num[cnt]=0; int tmp=i; while(tmp){ num[cnt]+=(tmp&1); tmp>>=1; } cnt++; } } int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); /* 求出符合条件(不在攻击范围之类)的总数,,p=60 int p=0; for(int i=0;i<(1<<10);i++) if((i&(i<<1))==0 && (i&(i<<2))==0){ p++; } printf("p=%d \n",p); */ while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ init(); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%s",str); row[i]=0; for(int j=0;j<m;j++) if(str[j]=='P') row[i]+=(1<<j); } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int j=0;j<cnt;j++) // 计算dp[0] if((row[0]&(state[j]))==state[j]) for(int k=0;k<cnt;k++) dp[0][j][k]=num[j]; if(n>1){ // 计算dp[1] for(int j=0;j<cnt;j++) if((row[1]&state[j])==state[j]) for(int k=0;k<cnt;k++) if((state[j]&state[k])==0) dp[1][j][k]=dp[0][k][0]+num[j]; } for(int i=2;i<n;i++) // 计算dp[>1] for(int j=0;j<cnt;j++) if((row[i]&state[j])==state[j]) //如果状态j和第i行的地形不冲突 for(int k=0;k<cnt;k++) if((state[j]&state[k])==0){ //如果第i行状态j和第i-1行状态k不冲突 for(int h=0;h<cnt;h++) if((state[j]&state[h])==0) //如果第i行状态j和第i-2行状态h不冲突 dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][h]); dp[i][j][k]+=num[j]; } int ans=0; for(int j=0;j<cnt;j++) // 在dp[n-1]中找最大值 for(int k=0;k<cnt;k++) if(ans<dp[n-1][j][k]) ans=dp[n-1][j][k]; printf("%d\n",ans); } return 0; }